设函数f(x)=Kx3+3(k-1)x2-k+1在区间(0,4)上是减函数,则K的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:09:47
设函数f(x)=Kx3+3(k-1)x2-k+1在区间(0,4)上是减函数,则K的取值范围

设函数f(x)=Kx3+3(k-1)x2-k+1在区间(0,4)上是减函数,则K的取值范围
设函数f(x)=Kx3+3(k-1)x2-k+1在区间(0,4)上是减函数,则K的取值范围

设函数f(x)=Kx3+3(k-1)x2-k+1在区间(0,4)上是减函数,则K的取值范围
你先把原函数f(x)=kx^3+3(k-1)x^2-k+1求导,为:
f(x)'=3kx^2+6(k-1)x
因为原函数在区间(0,4)上是减函数,所以导函数
f(x)'在区间(0,4)上函数值小于0
可以看得出f(x)'(k不等于0)是一个二次函数,f(x)'=0有两根,分别是0和2(1-k)/k.则,分类讨论(画个f(x)'的图象就清楚多了).
情况一:k>0
2(1-k)/k >0 (根2(1-k)/k比根0大)
2(1-k)/k >4 (只有大于4,函数值才小于0)
情况二:k

f(x)的导数为3KX2+6(K-1)X,在区间(0,4)上是减函数,所以
3KX2+6(K-1)X<0,解出当K<0时X<0或X>2(K-1)/K>2,所以不可能在
( 0,4)上是减函数.当K=0时X>0是减函数,所以成立.当K>0 时
X(KX+2K-2)<0,当0<K<1时,(2K-2)/K<X<0,不可能在
( 0,4)上是减函数,当K>1时0

全部展开

f(x)的导数为3KX2+6(K-1)X,在区间(0,4)上是减函数,所以
3KX2+6(K-1)X<0,解出当K<0时X<0或X>2(K-1)/K>2,所以不可能在
( 0,4)上是减函数.当K=0时X>0是减函数,所以成立.当K>0 时
X(KX+2K-2)<0,当0<K<1时,(2K-2)/K<X<0,不可能在
( 0,4)上是减函数,当K>1时0=4就能满足要求,但它在K>1上没有解,
综上,可得K=0

收起

k小于等于1/3

设函数f(x)=Kx3+3(k-1)x2-k+1在区间(0,4)上是减函数,则K的取值范围 设函数f(x)=kx3—3x2+1(k>=0) (1)求函数f(x)的单调区间 (2)若函数f(x)的极小值大于0,求k的取值范围设函数f(x)=kx3—3x2+1(k>=0) (1)求函数f(x)的单调区间 (2)若函数f(x)的极小值大于0,求k的取值范围 函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0.4)上是减函数,k的取值范围 已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0).若f(x)的单调递减区间是(0,4),求k的值 已知函数fx=kx3-3x+1,k大于等于0,求fx谢谢了, 已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调递减区间是(0,4)若x∈[-8,8]时,函数y=f(x)的图像与直线y=a无公共点,求实数a的取值范围 当k为何值时,齐次线性方程组{kx1+x2+x3=0,x1+3x2+kx3=0,x1-x2+kx3=0只有零解 设函数f(x)=1/3x-2,求f(x2)和f(x+1) 设函数f(x)=(x-1)e^x-k*x2(X>0,k∈R) (1)讨论f(x)的单调性 若kx3-2k+2k=3是关于x的一元一次方程,则K=? 设函数f(-x)=x2+3x+1,则f(x+1)= 设函数f(x)=1+x2/x,判断奇偶性 设函数f(x)={x2+1(x 设函数f(x)=3x2-1,则f(a)-f(-a)的值是 求函数f(x)=x2+k|lnx-1|..(0 设函数f(x)=e^x/x^2+k,k>0,1求f(x)的单调性 2,设函数f(x)有两个极值点x1,x2,x1 已知函数f(x)=x2-2lnx,h(x)=x2-x+a,求函数f(x)的极值(2)设函数k(x)=f(x)-h(x),若函数k(x)在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数a的取值范围 函数f(x)=x^2/(ax+b),(a,b为常数) 且方程f(x)-x+12=0有两个实根X1=3,X2=4.(1) 求函数f(x)的解析式(2) 设k大于1,解关于x的不等式f(x)小于[(k+1)x-k]/(2-x)