作业帮设a为实数,当a在什么范围内取值时,函数f(x)=x^3-x^2-x+a与轴仅有三个交点?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:25:33
设a为实数,当a在什么范围内取值时,函数f(x)=x^3-x^2-x+a与轴仅有三个交点?
设a为实数,当a在什么范围内取值时,函数f(x)=x^3-x^2-x+a与轴仅有三个交点?
设a为实数,当a在什么范围内取值时,函数f(x)=x^3-x^2-x+a与轴仅有三个交点?
f(x)=x^3-x^2-x+a=0,所以x^3-x^2-x=-a
令g(x)=x^3-x^2-x
h(x)=-a
交点即两函数交点情况
下面研究g(x)
g'(x)=3x^2-2x-1
又导数正负情况得出
x (-∞,-1/3) -1/3 (-1/3,1) 1 (1,+∞)
g(x)(-∞,5/27) 5/27 (5/27,-1) -1 (-1,+∞)
增 极大 减 极小 增
故画出增减草图,再画出h(x)=-a（直线）
发现三个交点,-a必须介于二极值点之间
-1
f(x) = x^3-x^2-x +a
f'(x) =3x^2-2x-1
= (3x+1)(x-1)=0
x = -1/3 or 1
f''(x) = 6x-2
f''(1) = 4 >0 (min)
f''(-1/3) = -5/2 < 0 ( max )
f(1) = -1+a <0
全部展开
f(x) = x^3-x^2-x +a
f'(x) =3x^2-2x-1
= (3x+1)(x-1)=0
x = -1/3 or 1
f''(x) = 6x-2
f''(1) = 4 >0 (min)
f''(-1/3) = -5/2 < 0 ( max )
f(1) = -1+a <0
a < 1
and
f(-1/3) = 1/27 - 1/9 -1/3 +a >0
-11/27+a >0
a > 11/27
ie 11/27
收起