已知P为三角形ABC内任意一点,试说明PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC).麻烦啦!各位好心人!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 20:37:10
已知P为三角形ABC内任意一点,试说明PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC).麻烦啦!各位好心人!

已知P为三角形ABC内任意一点,试说明PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC).麻烦啦!各位好心人!
已知P为三角形ABC内任意一点,试说明PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC).
麻烦啦!各位好心人!

已知P为三角形ABC内任意一点,试说明PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC).麻烦啦!各位好心人!
PA+PB>AB
PB+PC>BC
PC+PA>AC
加起来
PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC).

证明:在△ABP中:AP+BP>AB.
同理:BP+PC>BC,AP+PC>AC.
以上三式分别相加得到:
2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC,
即PA+PB+PC>12(AB+BC+AC).