三角形ABC中角BAC=90°延长BA到点D使AD=二分之一AB,点E,F分别为边BC,AC的中点,求证DF=AE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:01:04
三角形ABC中角BAC=90°延长BA到点D使AD=二分之一AB,点E,F分别为边BC,AC的中点,求证DF=AE
三角形ABC中角BAC=90°延长BA到点D使AD=二分之一AB,点E,F分别为边BC,AC的中点,求证DF=AE
三角形ABC中角BAC=90°延长BA到点D使AD=二分之一AB,点E,F分别为边BC,AC的中点,求证DF=AE
因为点E,F分别为边BC,AC的中点
所以EF是三角形ABC的中位线(不会自己查)
所以EF平行BD且等于AB一半
又因BA到点D使AD=二分之一AB
所以AD=EF且AD平行EF
所以四边形AEDF是平行四边形
所以DF=AE
解法2:因为点E,F分别为边BC,AC的中点
所以EF是三角形ABC的中位线(不会自己查)
所以EF平行BD且等于AB一半
又因BA到点D使AD=二分之一AB
所以AD=EF且AD平行EF
又因角DAF=角AFE=90
所以根据勾股定理:DF=AE(不会查去)
证明:
∵E是BC的中点,F是AC的中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF∥AB,EF=AB/2
∵AD=AB/2
∴AD=EF
∴平行四边形AEFD (对边平行且相等)
∴AE=DF
证明:∵E是BC的中点,F是AC的中点
∴EF=AB/2,EF∥AB
∵AD= AB/2,∴EF= AD
∴四边形AEFD是平行四边形,
∴DF=AE
AD=EF 角AFE=角DAE =90° 共用边AF 全等三角形。。。。推出DF=AE
∵点E,F分别为边BC,AC的中点,BAC=90°
∴EF=1/2AB,EF∥AB
即EF∥AD
∵AD=1/2AB
∴EF=AD
∴四边形ADFE是平行四边形
∴DF=AE
∵E,F分别为边BC,AC的中点
∴EF∥AB,且EF=1/2AB
∵AD=1/2AB
∴AD∥EF,AD=EF
∴四边形ADFE为平行四边形
∴DF=AE
因为E、F分别为BC、AC中点
所以EF为三角形ABC中位线
且EF平行且等于1/2AB
又因为AD在AB延长线上且=二分之一AB
所以AB//=EF,即四边形ADFE为平行四边形
所以DF=AE