作业帮如图在锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12两动点M、N分别在AB、AC上滑动,且MN∥BC,以MN为边长向下作正方形MPQN,设MN=x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y （1）求出△ABC的边BC上的高． （2）如图,当正方形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 03:03:11
如图在锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12两动点M、N分别在AB、AC上滑动,且MN∥BC,以MN为边长向下作正方形MPQN,设MN=x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y （1）求出△ABC的边BC上的高． （2）如图,当正方形
如图在锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12两动点M、N分别在AB、AC上滑动,且MN∥BC,以MN为边长向下作正方形MPQN,设MN=x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y （1）求出△ABC的边BC上的高． （2）如图,当正方形MPQN的边P恰好落在BC边上时,求x的值． （3）如图,当PQ落△ABC外部时,求出y与x的函数关系式．
如图在锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12两动点M、N分别在AB、AC上滑动,且MN∥BC,以MN为边长向下作正方形MPQN,设MN=x,正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y （1）求出△ABC的边BC上的高． （2）如图,当正方形
（1）∵S△ABC=12,
∴ 12BC•AD=12,又BC=6,
∴AD=4；
（2）设AD与MN相交于点H,
∵MN∥BC,
∴△AMN∽△ABC,
∴ AHAD=MNBC,
即 4-x4=x6,
解得,x= 125,
∴当x= 125时正方形MPQN的边P恰好落在BC边上；
（3）设MP、NQ分别与BC相交于点E、F,
设HD=a,则AH=4-a,
由 AHAD=MNBC,
得 4-a4=x6,
解得,a= -23x+4,
∵矩形MEFN的面积=MN×HD,
∴y=x（ -23x+4）= -23x2+4x（0＜x≤6）．
（1）由题意，0.5BC×AD=S△ABC，即0.5×6×AD=12，解得AD=4；
（2）设MN与AD交于点O，由△AMN与△ABC相似得到,MN/BC=AO/AD,于是有，x/6=（4-x）/4，化简整理得，5x=12，x=2.4；
（3）由（2）知，MN/BC=AO/AD=AO/（AO+OD），令OD=z，于是有x/6=（4-z）/4，得到z=（12-2x）/3，而y=xz=...
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（1）由题意，0.5BC×AD=S△ABC，即0.5×6×AD=12，解得AD=4；
（2）设MN与AD交于点O，由△AMN与△ABC相似得到,MN/BC=AO/AD,于是有，x/6=（4-x）/4，化简整理得，5x=12，x=2.4；
（3）由（2）知，MN/BC=AO/AD=AO/（AO+OD），令OD=z，于是有x/6=（4-z）/4，得到z=（12-2x）/3，而y=xz=[x（12-2x）]/3
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理解错误，嘻嘻
（1）△ABC的边BC上的高AD=2S△ABC/BC=2×12/6=4
（2）∵P在BC上，
S△AMN=MN·﹙AD－MP﹚/2=2x－x²/2
S△MBP＋S△NCQ=BP·MP/2＋QC·NQ/2=MP·﹙BP＋QC﹚/2=x·﹙6－x﹚/2=3x－x²/2
S□MPQN=x²
∴S△ABC=S△A...
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（1）△ABC的边BC上的高AD=2S△ABC/BC=2×12/6=4
（2）∵P在BC上，
S△AMN=MN·﹙AD－MP﹚/2=2x－x²/2
S△MBP＋S△NCQ=BP·MP/2＋QC·NQ/2=MP·﹙BP＋QC﹚/2=x·﹙6－x﹚/2=3x－x²/2
S□MPQN=x²
∴S△ABC=S△AMN＋S△MBP＋S△NCQ＋S□MPQN=2x－x²/2＋3x－x²/2＋x²=5x
∴x=12/5
（3）当PQ落△ABC外部时，设MP与BC交于点E，则
ME=y/x
∴S△AMN=MN·﹙AD－ME﹚/2=x·﹙4－y/x﹚/2=2x－y/2
S△MBP＋S△NCQ=BP·ME/2＋QC·ME/2=ME·﹙BP＋QC﹚/2=﹙y/x﹚·﹙6－x﹚/2=3y/x－y/2
S△ABC=S△AMN＋S△MBP＋S△NCQ＋y=2x－y/2＋3y/x－y/2＋y=2x＋3y/x=12
∴y=﹣2x²/3＋4x
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