作业帮3x^2-e^x=0有几个实数根?求详解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 10:09:21
3x^2-e^x=0有几个实数根?求详解
3x^2-e^x=0有几个实数根?求详解
3x^2-e^x=0有几个实数根?求详解
原方程可变形为e^x/x^2=3,再令f(x)=e^x/x^2,（x≠0),则原方程即f(x)=3
求导知f(x)在（-∞,0）递增（0,2）递减（2,+∞）递增,又f(-1)=1/e<3,f(0)→+∞,f(2)=e^2/4<3,画图可知f(x)与直线y=3有三个交点,故f(x)=3有三解,即原方程有三解
.
有两 因为3x²是连续函数，x∈R，y≥0 e^x也是连续函数，x∈R，y＞0， 所以有两个交点，其中x1＜0，x2＞0 y1＜y2 （x1，y1）和（x2，y2)。 x＞0，e^x是增函数，有两解，x＜0，e^x 是减函数，也有两解。
当然是3个根了，我画图得到的，取值范围在X在[－2，3.9]即可。
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