作业帮函数f(x)=mx2+4mx+m2-1,在区间 [-4,1]上的最大值为5,求实数m的值函数f(x)=mx2+4mx+m2-1,在区间 [-4,1]上的最大值为5,求实数m的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 06:43:27
![函数f(x)=mx2+4mx+m2-1,在区间 [-4,1]上的最大值为5,求实数m的值函数f(x)=mx2+4mx+m2-1,在区间 [-4,1]上的最大值为5,求实数m的值](/uploads/image/z/14771488-40-8.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dmx2%2B4mx%2Bm2-1%2C%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4+%5B-4%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA5%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dmx2%2B4mx%2Bm2-1%2C%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4+%5B-4%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E4%B8%BA5%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%80%BC)
函数f(x)=mx2+4mx+m2-1,在区间 [-4,1]上的最大值为5,求实数m的值函数f(x)=mx2+4mx+m2-1,在区间 [-4,1]上的最大值为5,求实数m的值
函数f(x)=mx2+4mx+m2-1,在区间 [-4,1]上的最大值为5,求实数m的值
函数f(x)=mx2+4mx+m2-1,在区间 [-4,1]上的最大值为5,求实数m的值
函数f(x)=mx2+4mx+m2-1,在区间 [-4,1]上的最大值为5,求实数m的值函数f(x)=mx2+4mx+m2-1,在区间 [-4,1]上的最大值为5,求实数m的值
f(x)=mx²+4mx+m²-1=m(x+2)²+m²-4m-1
所以对称轴为x=-2,落在[-4,1]上
当m>0时,抛物线开口向上,离对称轴远的点值最大,则有
f(1)=m+4m+m²-1=m²+5m-1=5
解得m=-6(略去)或m=1
当m=0时,f(x)=-1,不符题意,略去
当m
???等式最后表示错了吧
很明显m不为0
而对称轴是-2，距离-4的距离为2，距离1的距离为3
当m>0时，最大值是f(1)=5 m=-6
当m<0时，最大值是f(-2)=5,m^2-12m-6=0 m=6-42^0.5
对称轴x等于-2
分类讨论m大于0解答得m等于1
当x=0时，显然不可能；所以
对称轴为-4m/2m=-2；
则:
1。
当m<0时,在区间 [-4,1]上最大值为f(-2)=-4m+m2-1;
则m2-4m-1=5;解得:m=2-√10;
2。
当m>0时，f(-2)为最小值;则在区间 [-4,1]上,f(-4)或f(1)为最大值.
则:
f(-4)=m2-1=5;→m=√...
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当x=0时，显然不可能；所以
对称轴为-4m/2m=-2；
则:
1。
当m<0时,在区间 [-4,1]上最大值为f(-2)=-4m+m2-1;
则m2-4m-1=5;解得:m=2-√10;
2。
当m>0时，f(-2)为最小值;则在区间 [-4,1]上,f(-4)或f(1)为最大值.
则:
f(-4)=m2-1=5;→m=√6;
f(1)=m2+5m-1=5;→m=1.
经检验，f(-4)
收起
先求极值
f'(x)=2mx+4m=0
得x=-2
①当m>0时
当x<-2时 f'(x)<0
当x>-2时 f'(x)>0
先降后升，在x=-2处取得极小值
所以最大值在两端点取得
因为f（1)=m+4m+m2-1>f(-4)=16m-16m+m2-1
（1离-2较-4离-2更大）
所以5m+m2-1=5 m=...
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先求极值
f'(x)=2mx+4m=0
得x=-2
①当m>0时
当x<-2时 f'(x)<0
当x>-2时 f'(x)>0
先降后升，在x=-2处取得极小值
所以最大值在两端点取得
因为f（1)=m+4m+m2-1>f(-4)=16m-16m+m2-1
（1离-2较-4离-2更大）
所以5m+m2-1=5 m=1(-6舍去）
②当m<0时
当x>-2时 f'(x)<0
当x<-2时 f'(x)>0
先升后降，在x=-2处取得极大值
因为f（x）是关于x二元函数
所以在-2处取得最大值
f(x)=4m-8m+m2-1=5
m=2-√10
所以m的值为2-√10 或 1
收起