作业帮如图,已知：角EAC=90度,角1+角2=90度,角1=角3,角2=角4,（1）如图1,求证：DE//BC（2）若将图1改变为图2,其他条件不变,（1）中的结论是否成立?请说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 23:44:31
如图,已知：角EAC=90度,角1+角2=90度,角1=角3,角2=角4,（1）如图1,求证：DE//BC（2）若将图1改变为图2,其他条件不变,（1）中的结论是否成立?请说明理由
如图,已知：角EAC=90度,角1+角2=90度,角1=角3,角2=角4,（1）如图1,求证：DE//BC（2）若将图1改变为图2,其他条件不变,（1）中的结论是否成立?请说明理由
如图,已知：角EAC=90度,角1+角2=90度,角1=角3,角2=角4,（1）如图1,求证：DE//BC（2）若将图1改变为图2,其他条件不变,（1）中的结论是否成立?请说明理由
郭敦顒回答：
（1）如图1,∵∠EAC=90°,∠1+∠2=90°,∠1=∠3,∠2=∠4,
∴△ABC为等腰△,BA=BC,取AC中点F,连BF,则BF⊥AC,∠5=∠6,
∠1+∠5=90°,∴∠5=∠2,∠5=（1/2）∠B,
△ADE为等腰△,DA=DE,取AE中点G,连DG,则DG⊥AE,∠7=∠8,
∠2+∠7=90°,∠7=∠1,∠7=（1/2）∠D,
∴∠5+∠7=90°,
∴∠B+∠D=180°,
∴DE∥BC
（2）如图2,延长BA交ED的延长线于D′,
∵∠EAC=90°,∠1+∠2=90°,
∴∠1+∠9=90°,∴∠9=∠2,∠9=∠4
∴DK∥D′A,
∴△ADE≌△ADE,
∴D′E∥BC,
∴DE∥BC.
D E D′ D E
8 4 4
7
G 2
2 9 K A A
1 1
F
5
6 3 3
B C B C
图1 图2
