作业帮证明：r(AB)=r(B),则对任何可乘的矩阵M,有r(ABM)=r(BM)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:50:12
证明：r(AB)=r(B),则对任何可乘的矩阵M,有r(ABM)=r(BM)
证明：r(AB)=r(B),则对任何可乘的矩阵M,有r(ABM)=r(BM)
证明：r(AB)=r(B),则对任何可乘的矩阵M,有r(ABM)=r(BM)
证明:分两步
(1) ABX=0 与 BX=0 同解
显然,BX=0 的解都是 ABX=0 的解
所以BX=0的基础解系可由ABX=0的基础解系线性表示.
由已知 r(B)=r(AB)
所以两个基础解系所含向量个数相同
故两个基础解系等价
[若两个向量组的秩相同,且其中一个可由另一个线性表示,则两个向量组等价]
所以ABX=0的解也是BX=0的解
即有两个齐次线性方程组同解.
(2) ABMX=0 与 BMX=0 同解
显然有:BMX=0 的解都是 ABMX=0 的解
反之,设X1是ABMX=0的解
则 ABMX1=0.
即 AB(MX1)=0.MX1是ABX=0的解
由(1)知MX1也是BX=0的解
即有 BMX1=0
所以X1也是BMX=0的解
所以 (2)成立.
[同解方程组的系数矩阵的秩相同]
故 r(ABM)=r(BM).
很简单，根据齐次线性方程组，把M看成X，即ABM=0，令C=AB，则C矩阵的秩为r(C)；同理BM=0，B举证的秩为r(B)，由r(AB)=r(B)，故ABM=0与BM=0有相同的解，故r(ABM)=r(BM)，即证得！！应该看得懂吧！
证明：r(AB)=r(B),则对任何可乘的矩阵M,有r(ABM)=r(BM)
怎么证明R(AB)>=R(A)+R(B)-N
证明R(A)+R(B)-R(AB)
线性代数 证明R(ABC)>R(AB)+R(BC)-R(B)
线性代数 证明R(ABC)>R(AB)+R(BC)-R(B)
AB=0,证明:r(a)+r(b)≤n
证明A B中有一个可逆矩阵,若A可逆,则R(AB)=R(B)=R(BA)
设R（A-E)=p,R（B-E）=q,证明：R（E-AB)
AB=0,证明r(A)+r(B)小于或等于N怎么证明啊,
设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明：（1）如果AB=0,则A=0（2）如果AB=B,则A=E
设AB是n级矩阵,AB=0.证明R(A)+R(B)
设A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,证明：若AB=0,则r(A)+r(B)
设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B)
设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明:若r(A)=n,则r(AB)=r(B).
证明：若A＝(aij),B＝(bij)为矩阵,则r(AB)≤min{r(A),r(B)}.
（线性代数）设A,B为n阶方阵,证明:r(AB)>=r(A)+r(B)-n
证明：R（AB）
矩阵Am*n 和Bn*p 如果AB=0,证明R(A)=R(B)