作业帮三角形ABC中,C等于90度,角ABC的平分线交BC于D,已知CD等于3,BD等于5,求三角形ABC的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:33:35
三角形ABC中,C等于90度,角ABC的平分线交BC于D,已知CD等于3,BD等于5,求三角形ABC的周长
三角形ABC中,C等于90度,角ABC的平分线交BC于D,已知CD等于3,BD等于5,求三角形ABC的周长
三角形ABC中,C等于90度,角ABC的平分线交BC于D,已知CD等于3,BD等于5,求三角形ABC的周长
从D做DE垂直AB
因为AD是角平分线,所以∠CAD=∠EAD
∠ACD=∠AED=90
AD=AD
因此△ACD≌△AED,CD=DE=3.AE=AC
在RT三角形BDE中,DE=3,BD=5.根据勾股定理,BE=4
BC=BD+CD=8
AB-AC=AB-AE=BE=4
因此设AC为X,则AB为X+4
X²+8²=（X+4）²
X=6,X+4=10
所以周长为6+8+10=24
过D作AB的垂线DE，E为垂足，则由AD为角平分线以及C=90度，知DE=DC=3，又DB=5
勾股定理得BE=4 角平分线定理知道吧？ 设AC=AE=X 则X/（X+4）=CD/BD 解下方程就好了
作DE⊥AB能看出2个全等三角形吧
CD=DE得BE=4
△BDE∽△BAC
BE/BD=BC/AB
AB=10
AC=AE=10-4=6
周长=10+6+8=24
辅助线：DE垂直AB,DE=CD=3，AC=AE=X,X^2+8^2=(X+3)^2，X=55/6 周长=88/3
其周长为24.过D作AB的高DE.则DE等于CD，再由三角形相似可得出三角形ABC的AC和AB分别为6和10。周长为6+8+10
32 角平分线定理。
以D作一条AB的垂直线，交于E，三角形ACD和三角形AED全等，所以，CD=ED=3，DB=5,所以BE=4。可以知道，角DAE=角EDB（因为都是角B的余角），所以DE/EA=BE/DE=4/3（相等角的正切相同），算出EA=9/4。三角形周长=AC+CD+DB+BE+AE=33/2（其中AC=AE）。
根据三角形角平分线定理得：BD:CD=AB:AC=5:3,根据勾股定理，AB:AC=5:3，则AB：AC：BC=5：3：4，因为BC=BD+DC=8，所以求得每一份为8/4=2，所以有（5+3+4）*2=24