AB是圆O的直径,弦CD与AB所在的直线相交,过A,B向CD引垂线,垂足分别为E,F求证:CE=DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 02:03:08
AB是圆O的直径,弦CD与AB所在的直线相交,过A,B向CD引垂线,垂足分别为E,F求证:CE=DF

AB是圆O的直径,弦CD与AB所在的直线相交,过A,B向CD引垂线,垂足分别为E,F求证:CE=DF
AB是圆O的直径,弦CD与AB所在的直线相交,过A,B向CD引垂线,垂足分别为E,F

求证:CE=DF

AB是圆O的直径,弦CD与AB所在的直线相交,过A,B向CD引垂线,垂足分别为E,F求证:CE=DF
证明:
过O作OG⊥CD,
所以CG=DG(垂径定理)
因为AE⊥CD,BF⊥CD
所以AE∥OG∥BF
因为AO=BO
所以EG=FG(三条平行线被两条直线所截,在一条直线上截得的线段相等,那么在另一直线上截得的线段也相等)
所以CG-EG=DG-FG
即CE=DF

过O作OM⊥EF
∴CM=DM(垂径定理)
∵AM⊥EF,BF⊥EF
OM⊥EF,O是AB中点
∴OM是梯形AEFB中位线
∴EM=MF
∴EM-CM=FM-DM
即CE=DF

已知 如图,AB是圆O一条弦,点C为弧AB中点,CD是圆O的直径,过C点的直线L交AB所在直线于点E,交圆O于点F. AB是圆O的直径,弦CD与AB所在的直线相交,过A,B向CD引垂线,垂足分别为E,F求证:CE=DF 如图,AB是圆O的直径,CD是非直径的弦,判断AB与CD的数量关系 AB是圆O内的一条弦,CD为圆O的直径,且CD垂直AB,垂直为点M,过点C作直线交AB所在直线于点E,交圆O于点F判断图中角CEB与角FDC的数量关系,并写出结论将直线绕点C旋转(与CD不重合),在旋转过程中、, 如图 AB是圆O的直径 AB=10 弦CD=8cm 则A和B两点到CD所在直线距离的和等于( ) 如图1,AB是圆O的一条弦,点C是弧AB的中点,CD是圆O的直径,过点C的直线l交AB所在直线于E,交圆O于F(1)猜想图一中角CEA与角D的关系(不必证明)(2)将直线l绕点C旋转(不与CD重合),在旋转过程 如图,AB是圆O的直径,CD是圆O中非直径的弦,求证AB与CD的关系 AB是圆O的直径,CD是弦,若AB=10cm,CD=8cm,求A,B两点到直线CD的距离之和 ①如图1,已知AB是圆O的直径,点C是圆O上一点,连接BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE交圆O于点F,连接BF,与直线CD交于点G,求证BC²=BGxBF②如图2,已知AB是半圆O的直径,弦CD‖AB,AB=10,C AB是圆心O内的一条弦,CD为圆心O的直径,且CD⊥AB,垂足为点M,过点C作直线交AB所在直线于点E,叫圆心O于点F.(1)试判断图中∠CEB与∠FDC的数量关系,并说明理由;(2)将直线绕点C旋转(与CD不重 MN是圆O的直径,AB,CD是弦,MN垂直AB,CD//AB.求证:MN平分CD 如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C在⊙O上,CA=CD,∠CDA=30°.⑴试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;⑵若⊙O的半径为5,求点A到CD所在直线的距离. 拜问一道圆的题~已知:如图,AB是⊙O的一条弦,点C为AB的中点,CD是⊙O 的直径,过C点的直线L交AB所在直线于点E ,交⊙O于点F.(1)你能判定图中∠CFB与∠FDC的数量关系吗?试写出你的结论.(2)将 AB是圆O的直径,弦AC与半径OD平行,求证:CD=DB 如图圆o的直径ab等于八弦cd等于四根号三且cd平行ab判断cd的为直径的圆与直线ab有怎样的位置关系 AB是圆o的直径,AB=10,CD是圆o的弦,AD与BC相交于P,若CD=6,COS角APC? AB是圆O的直径,CD是非直径的任意一条弦,求证:CD<AB. AB是圆O的切线,CD是圆O的弦,在下列条件中,能判定AB垂直CD的是()A.AB与圆O相切于C点B.AB与圆O相切于D点C.AB与圆O相切于C,CD过圆心OD.CD是圆O的直径