作业帮某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位,某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:45:19
某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位,某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能
某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位,
某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该晚会节目的演出顺序的编排方案共有几种?
正确答案：
题意知甲的位置影响乙的排列,所以要分两类：
一类为甲排在第一位,丙排在最后一位,则其余4个节目共有A44=24种,
另一类甲排在第二位,丙排在最后一位,从3,4,5位中排乙,其余3个节目排在剩下的3个位置,共有A31A33=18种,
∴故编排方案共有24+18=42种,
我是这样想的：同样分两类
一类为乙排在第2位,甲排在第1位,丙排在最后一位,则共有A33=6种,
另一类乙排第345位,甲排在前两位,丙排在最后一位, 则有A33 A22 A33=72种
总共78种
所以到底哪里多重复了啦
某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位,某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能
首先排丙,因为他必须在最后一位,所以只有一种排法,1
再排甲,因为甲只能在前两位,而他在不在首位关系着乙的排法（因为乙不能在首位）,
所以分情况1,甲在首位,甲丙确定,且乙肯定不会排首位,所以剩下4个节目全排列（乙也在内）
A(4,4)=4*3*2*1=24
情况二：甲在第二位,那么需要一个出去乙的节目占据首位是3选1,有3种
那么剩下的3个节目（包含乙）全排列A(3,3)=3*2*1=6 所以总次数=3*6=18
那么加起来就是18+24=42