在三角形ABC的两边AB,AC上向形外作正方形 ABME和ACNF,BC边的垂直平分线交BC于P,交MN于Q,求证:PQ=PC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:20:25
在三角形ABC的两边AB,AC上向形外作正方形 ABME和ACNF,BC边的垂直平分线交BC于P,交MN于Q,求证:PQ=PC

在三角形ABC的两边AB,AC上向形外作正方形 ABME和ACNF,BC边的垂直平分线交BC于P,交MN于Q,求证:PQ=PC
在三角形ABC的两边AB,AC上向形外作正方形 ABME和ACNF,BC边的垂直平分线交BC于P,交MN于Q,求证:PQ=PC

在三角形ABC的两边AB,AC上向形外作正方形 ABME和ACNF,BC边的垂直平分线交BC于P,交MN于Q,求证:PQ=PC
证明:作AG⊥BC于G,MH⊥BC反向延长线于G,NL⊥BC延长线于G
易证△MHB≌△BGA,△NLC≌△CGA
所以HB=AG,MH=BG,LC=AG,NL=GC又BP=PC
所以HP=LP,又PQ⊥BC,MH⊥BC,NL⊥BC
所以PQ为直角梯形MHLN的中位线
所以2PQ=MH+NL,因为MH=BG,NL=GC
所以2PQ=BG+GC=BC=2PC
所以PQ=PC

解答(用向量求解):
以P为坐标原点,BC所在直线为X轴,PQ所在直线为Y轴,建立直角坐标系
设A(m,n),B(-a,0),C(a,0),M(x1,y1),N(x2,y2)
向量CA=(m-a,n),向量CN=(x2-a,y2),
向量BA=(m+a,n),向量BM=(x1+a,y1),
向量CA⊥向量CN, |向量CA|=|向量CN|
所以(m...

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解答(用向量求解):
以P为坐标原点,BC所在直线为X轴,PQ所在直线为Y轴,建立直角坐标系
设A(m,n),B(-a,0),C(a,0),M(x1,y1),N(x2,y2)
向量CA=(m-a,n),向量CN=(x2-a,y2),
向量BA=(m+a,n),向量BM=(x1+a,y1),
向量CA⊥向量CN, |向量CA|=|向量CN|
所以(m-a)(x2-a)+ny2=0, (m-a)^2+n^2=(x2-a)^2+ y2^2
解得N(n+a,-m+a)
同理,由
向量BA⊥向量BM, |向量BA|=|向量BM|
解得M(-n-a, m+a)
所以K=[( n+a)-( -n-a)]/[( -m+a)-( m+a) ]=-m/(n+a)
MN: y-(m+a)= [-m/(n+a)](x+n+a)
MN与Y轴的交点就是Q点
所以在MN方程中,取X=0,得Q点纵坐标为a
所以PQ=PC=a

收起

在三角形ABC的两边AB,AC上向形外作正方形 ABME和ACNF,BC边的垂直平分线交BC于P,交MN于Q,求证:PQ=PC 在三角形ABC的两边AB,AC上向形外作正方形 ABME和ACNF,BC边的垂直平分线交BC于P,交MN于Q,求证:PQ=PC 已知点O到三角形ABC的两边AB,AC所在直线距离相等,OB=OC.若点O在边BC上,求证:AB=AC; 若在三角形ABC的两边AB、AC上作正方形ABDE、ACFG,连EG,则EG2(平方)+BC2(平方)=2(AB2+AC2) 在三角形ABC中角A=90AB=AC有块三角板直角顶点D放在BC中点上两边与AB,AC交于E,F,判断三角形DEF的形状 在三角形中点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC,若点O在BC上,求证:AB=AC 在三角形中点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC,若点O在BC上,求证:AB=AC 如图,D是三角形ABC上AC边上的一点,试说明:AB+AC>BD+DC.(提示:三角形的两边和大于第三边) 在平面几何里,有勾股定理“设三角形ABC的两边AB、AC互相垂直,则AB的平方加上AC的平方等于BC的平方”,拓 在三角形ABC中,角A=60度BC=3,则三角形ABC的两边AC+AB的取值范围? 在三角形ABC中,AB,AC两边分别被分成5等份,三角形ABC面积是阴影部分的面积的多少倍? 正弦定理 求详解!在三角形ABC中,A=pai/3,BC=3,则三角形ABC的两边AC+AB的取值范围是 在三角形ABC中,角A=60度,BC=3,三角形ABC两边AC+AB的取值范围是 如图,在三角形abc中,AB、Ac两边分别被分成5等份,阴影部分面积与三角形ABC面积的比是多少? 1.以三角形ABC的三条边AB,BC,AC为边分别向形外作等边三角形,依次为三角形ABD,三角形BCE,三角形ACF.求证AE=BF=CD.2.C为线段AB上一点,分别以AC,CB为边,在AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE交DC 三角形两边之和大于第三边有的应用题关于两边之和大于第三边的,谁有解题思路,最好有两边之和大于第三边的表达式如图,在△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,试说明AC>1/2(BD+CD), 三角形 (23 20:13:27)如图BD、CE分别是三角形ABC两边AB、AC上的高,G是BC的中点,说明GF⊥DE 以三角形ABC的两边AB、AC向外做正方形ABEF、ACGH,AD是边ABC上的高,其反向延长线交H