作业帮89+899+899...9,能否表示他们的和?当N是奇数或偶数,和的表达式是否相同?比较Sn=1/2+2/4+3/8+...+n/2^n和2的大小 Sn=1+3/2+5/2^2+……2n+1/2n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 15:47:00
89+899+899...9,能否表示他们的和?当N是奇数或偶数,和的表达式是否相同?比较Sn=1/2+2/4+3/8+...+n/2^n和2的大小 Sn=1+3/2+5/2^2+……2n+1/2n
89+899+899...9,能否表示他们的和?当N是奇数或偶数,和的表达式是否相同?
比较Sn=1/2+2/4+3/8+...+n/2^n和2的大小 Sn=1+3/2+5/2^2+……2n+1/2n
89+899+899...9,能否表示他们的和?当N是奇数或偶数,和的表达式是否相同?比较Sn=1/2+2/4+3/8+...+n/2^n和2的大小 Sn=1+3/2+5/2^2+……2n+1/2n
89+899+899...9,能否表示他们的和?当N是奇数或偶数,和的表达式是否相同?
89+899+...+899...9
=90-1+900-1+...+9*10^n-1
=9.9...99(n个9)*10^n-n
=[10-10^(1-n)]*10^n-n
=10^(n+1)-10-n
因此,表达式相同,与奇偶无关
比较Sn=1/2+2/4+3/8+...+n/2^n和2的大小
Sn=1/2+2/4+3/8+...+n/2^n
2^n*Sn=2^(n-1)+2*2^(n-2)+3*2^(n-3)+...+n
2^(n+1)*Sn=2^n+2*2^(n-1)+3*2^(n-2)+...+2n
2^(n+1)*Sn-2^n*Sn=2^n+2*2^(n-1)+3*2^(n-2)+...+2n-[2^(n-1)+2*2^(n-2)+3*2^(n-3)+...+n]
2^n*Sn=2^n+2^(n-1)+2^(n-2)+...2-n=2*(1-2^n)/(1-2)-n=2^(n+1)-2-n
Sn=2-(2+n)/2^n
第一道
原式=（90-1) (900-1) (9000-1) ... (9*10^n-1)
=90 900 9000 ... 9*10^n - 1*n
=10^(n 1)-10-n.
与n是奇数或偶数无关
（2）sn通分得到
Sn=(1*2^(n-1) 2*2^(n-2) 3*2^(n-3) ... n) /(2^n)
设分子部分为Tn
全部展开
第一道
原式=（90-1) (900-1) (9000-1) ... (9*10^n-1)
=90 900 9000 ... 9*10^n - 1*n
=10^(n 1)-10-n.
与n是奇数或偶数无关
（2）sn通分得到
Sn=(1*2^(n-1) 2*2^(n-2) 3*2^(n-3) ... n) /(2^n)
设分子部分为Tn
则1/2Tn=1*2^(n-2) 2*2^(n-3) ... (n-1) n/2)
Tn-1/2Tn=2^(n-1) 2^(n-2) 2^(n-3) ... 2^0-n/2
=1*(1-2^n)/(1-2) - n/2
=2^n -1-n/2
故Tn=2*2^n-n-2
Sn=Tn/(2^n)=2-(n 2)/(2^n) 小于2
(3)sn=1*(1/2)^0 3*(1/2)^1 5*(1/2)^2 ...额，最后一项不符合前面的规律吧
收起