在协会上有九个人,其中任意三个人总有两个相互认识.求证:其中总有四个人,他们相互认识.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:04:40
在协会上有九个人,其中任意三个人总有两个相互认识.求证:其中总有四个人,他们相互认识.

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在协会上有九个人,其中任意三个人总有两个相互认识.求证:其中总有四个人,他们相互认识.
证:用平面上无三点共线的九个点A1,A2,A3,……,A9表示9个人,9点间两两相连,现对这些线段染色,若两人相互认识,则把对应两点间的连线染成红色,否则染成蓝色,得到二色完全图k9,现只需证明必存在红色k4.
由题设知二色完全图k9中无蓝色三角形.
现任取一点,由抽屉原理知,此点与另八点所连的8条线段中,至少有4条同色.
⑴若由任意点出发的8条线段中有4条蓝色线段,不妨设A1出发的四条线段A1A2,A1A3,A1A4,A1A5为蓝色,由于不存在蓝三角,故A2,A3,A4 ,A5组成的完全图k4为红色.
⑵若由任意一点出发的八条线段中至多有三条蓝色线段,即其中至少有5条线段为红色.又因为k9中红色线段边数不可能为9×5/2,所以从此点出发的八条线段中至少有6条是红色.不妨设A1出发的6条线段A1A2,A1A3,A1A4,A1A5,A1A6,A1A7为红色,考察此6点在,其组成的二色完全图比存在同色三角形,又由于不存在蓝三角形,所以同色三角必为红三角形,所以必存在红色完全图k4.
综上所述,其中总有4人,他们相互认识.

在协会上有九个人,其中任意三个人总有两个相互认识.求证:其中总有四个人,他们相互认识. 有100个人,其中至少有1个人说假话,这100个人里任意2个人总有1个说真话,问说真话的有多少人? 有100个人,其中至少有1人说假话,这100个人任意两个人总有1个说真话,说真话几个人,假话几个人? 有100个人,其中至少有1人说假话,这100个人任意两个人总有1个说真话,说真话几个人,假话几个人?望快解 问答题:有五十个人,其中有一个人说假话,这五十个人中任意两个人中总有一个人说真话,问说真话的有几人 怎么证明任意三个人中就有两个是同性别的?任意五个人中有三个人识认的或有三个人不认识? 怎么证明任意三个人中就有两个是同性别的?任意五个人中有三个人识认的或有三个人不认识? 有500个人聚会,其中至少有一人说假话,这500人任意两个人总分由一个说真话,说真话有?人这500任意两个人总有一个说真话 任意6个人中,证明总有至少3个人认识或至少3个人不认识?只要符合其中一个条件 求证世界上任意六个人中,一定有三个人互相认识,或三个人互相不认识 有100个人,其中至少有1人说假话,这100人里任意2个人总有1个人说真话,问说真话的有多少人这是六年级下册数学思考力的题 有100个人,其中至少有一人说假话,这100个人中任意两个人中总有一个人说真话.问:说真话的有多少人?说假话的有多少人? 任意从世界各地找六个人,请你证明其中至少有三个人互相认识或互相不认识如题.. 辩论协会对个人能力提高方面有何作用? 任意找甲,乙,丙三个人,则这三个人生日在同一月的概率为 有500人聚会,其中至少有一人说假话,这500人里任意两个人总有一个说真话.说真话,假话各几人?要分析 有500人聚会,其中至少有一人说假话,这500人里任意两个人总有一个说真话.说真话、假话各几人?具体算式和具体解析! 在一个房间有多个人和多张桌子{三个人一桌多两个:五个人一桌多四个:七个人一桌多六个:九个人一桌多...在一个房间有多个人和多张桌子{三个人一桌多两个:五个人一桌多四个:七