求证:等边三角形外接圆半径是内接圆2倍

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:20:25
求证:等边三角形外接圆半径是内接圆2倍

求证:等边三角形外接圆半径是内接圆2倍
求证:等边三角形外接圆半径是内接圆2倍

求证:等边三角形外接圆半径是内接圆2倍
在图中 三角形OAB 中 OA是内切圆半径 OB是外接圆半径
OA垂直AB
且OB平分等边三角形一个角
所以∠OBA=30°
sin∠OBA=sin30°=OA/OB=1/2
OB=2OA
即等边三角形外接圆半径是内接圆2倍

可以用对称性做:
内切圆的三个切点恰好是三边中点。连接三边中点,得到一个半径是原三角形一半的等边三角形。而且该内切圆恰好是小三角形的外接圆。由于我们知道两个等边三角形的边长之比为1:2,容易知道外接圆的半径必也是1:2。于是就得出了大三角形的外接圆半径是内接圆2倍。
巧妙吧?基本不需要几何知识,就用一些基本的概念就行了。...

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可以用对称性做:
内切圆的三个切点恰好是三边中点。连接三边中点,得到一个半径是原三角形一半的等边三角形。而且该内切圆恰好是小三角形的外接圆。由于我们知道两个等边三角形的边长之比为1:2,容易知道外接圆的半径必也是1:2。于是就得出了大三角形的外接圆半径是内接圆2倍。
巧妙吧?基本不需要几何知识,就用一些基本的概念就行了。

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(1)等边三角形的内心也是外心 很显然,等边三角形的角平分线和对应的边的中垂线重合。所以角平分线的交点和中垂线的交点重合,所以 内心和外心重合(2) 等边三角形的外接圆的半径R是内接圆半径r的2倍 OB是外接圆的半径,OD是内切圆的半径 而BO是角平分线,所以 角OBD=30度 所以 BO=2OD

是内接圆还是内切圆?~

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