如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB‖CD,AC⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.证明：PE垂直BC.若角APB=角ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正玄值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 21:15:59
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB‖CD,AC⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.证明：PE垂直BC.若角APB=角ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正玄值.

如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB‖CD,AC⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.证明：PE垂直BC.若角APB=角ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正玄值.
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB‖CD,AC⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.
证明：PE垂直BC.若角APB=角ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正玄值.

如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB‖CD,AC⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.证明：PE垂直BC.若角APB=角ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正玄值.
拜托,不要这么懒好不好!这道题我在百度上帮人做了四次了都!2011.10.28 11：30 用三垂线定理,稍等一下我给你做做
13：05 斜线=斜射*射线
因为HB垂直于面PAH
cosAPB=COSBPH*cosAPH=cos60=1/2
因为角APH=∠HPB
∴cos∠APH^2=根号下1/2
∴∠APH=45°
所以AH=PH
不明白可以给你写详细的解题过程追问斜线=斜射*射线 是什么定理呢?
还有,AH=PH 之后要怎么证呢?
回答斜线=斜射*射线 你没听说过 就先不说了,三垂线定理　：在平面内的一条直线,如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.你应该知道的啊.好吧,换个方法把.
1.延长HE,过A点做垂线垂直于G （G点在ABCD左边） 2.PH垂直于面ABCD 所以 PH垂直于HG、AG
3.所以AG垂直于面PHG,所以G就是A在面PHG上的投影 所以PH与面PHG也就是问题中PHE的夹角为APG
4.计算.设AB为1 （三角形PAB是等边三角形你知道吧）,AH=2分之根号2 AG=4分之根号2 ∠APG =AG/PA=4分之根号2
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向TA求助 回答者：我不踩G⑩ | 四级采纳率：43%
擅长领域：暂未定制
参加的活动：暂时没有参加的活动

还是用向量做吧。
设AH长为a，BH为b，AH=BH=a（等腰梯形对角线互相垂直且相等），∠AHB=90°，AB=根号2倍的a，又因为AH=BH,PH=PH,∠PHA=∠PHB,所以△PHA⊥△PHB，AP=BP,又因为∠APB=60°，所以PA=PB=根号2倍的a，所以PH= a，以H为坐标原点，HA为x轴，HB为y轴，向量PE=(a/2,-b/2,-a),向量PA=（a，0，-a），因...

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还是用向量做吧。
设AH长为a，BH为b，AH=BH=a（等腰梯形对角线互相垂直且相等），∠AHB=90°，AB=根号2倍的a，又因为AH=BH,PH=PH,∠PHA=∠PHB,所以△PHA⊥△PHB，AP=BP,又因为∠APB=60°，所以PA=PB=根号2倍的a，所以PH= a，以H为坐标原点，HA为x轴，HB为y轴，向量PE=(a/2,-b/2,-a),向量PA=（a，0，-a），因为DH=tan30°AH，所以b=3分之根号3倍的a，向量PH=（0,0，-a），设平面PEH的法向量为m，ax/2-by2-az=0① -az=0②联立令z=0，得到x=3分之根号3，y=1，cos（所形成的角）=向量PA乘以向量m/丨PA丨乘以丨m丨 =4分之根号2.。PA与平面所成角的正弦值就是所成角的余弦值。ok了，好难打。。。。我做完后来找下答案，结果你也要，就把我的方法给你吧，最好还是自己做吧，这种题高考非常可能考上的。。。

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高中立体几何题,如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形 AB∥CD,AC⊥BD,PH是四棱锥的高,垂足为H如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,PH是四棱锥的高,垂足为H,E为AD的中点.(1)证明PE 如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB...如图在四棱锥P—ABCD中已知侧面PAD为等腰直角三角形底面ABCD为直角梯形AB‖CD∠ABC=∠APD=90°.侧面PAD⊥底面ABCD.且AB=4.AP 如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高.（1）平面PAC⊥平面PBD（2）若AB=根号6,角APB=角ADB=60°,求四边形P-ABCD的体积 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB//CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高．(2)若AB=√6,∠APB=∠ADB=60°,求四棱锥P-ABCD的体积.ht tp://zhidao.baidu.com/question/430518222.html,图就在里面,-_-||不知道为什 如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高． （只看第二问!（Ⅰ）证明：平面PAC⊥平面PBD； （Ⅱ）若AB=根号6,∠APB=∠ADB=60°,求四棱锥P﹣ABCD的体积．答案 如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直（图1） 该四棱锥的主视图如下图,在四棱锥P-ABCD中,底面为正方 形,PC与底面ABCD垂直（图1） 该四棱锥的主视图和侧视图,它们是腰长 为6c 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB‖CD,AC⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.（1） 证明：PE⊥BC（2） 若∠APB=∠ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值. 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB‖CD,AC⊥BD垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点.证明：PE垂直BC.若角APB=角ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正玄值. 如图,已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD为等腰梯形,AB‖DC,AC⊥BD,AC与BD相交于点O,且顶点P在底面上的射影问:M是PC上的动点,确定M的位置,使BC⊥平面BMD 空间几何：如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°（1）求证：AD⊥PB （2） 如图5,四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB＝60°,AB＝2AD＝2,PD＝根号3,PD⊥底面ABCD.求四棱锥P－ABCD的面积. 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,且PA⊥底面AC,如果 BC⊥PB,求证ABCD是矩形 2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点. 已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB平行于CD,AC垂直于BD,垂足为H,PH是四棱锥的高求证：平面PAC垂直于平面PBD 如图,已知正四棱锥P-ABCD的底边长为6.侧棱长为5.求正四棱锥P-ABCD的体积和侧面积. 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,且PA等于八,则四棱锥的体积是多少 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD第二小题 不用 向量 的方法 不用向量!