设a,b为正整数,a^2+b^2除以a+b,商q余r,求满足q^2+r=1993的所有有序数对(a,b）.如题.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 12:42:11

设a,b为正整数,a^2+b^2除以a+b,商q余r,求满足q^2+r=1993的所有有序数对(a,b）.如题.
设a,b为正整数,a^2+b^2除以a+b,商q余r,求满足q^2+r=1993的所有有序数对(a,b）.
如题.

设a,b为正整数,a^2+b^2除以a+b,商q余r,求满足q^2+r=1993的所有有序数对(a,b）.如题.
满足条件的a、b有序数对一共有10组
1) 首先求q、r.显然0r,结合q^2+r=1993,可知只能是q=44,r=57
2) 根据题意,a、b是方程：a^2+b^2=44(a+b)+57并且a+b>57 的正整数解.变形得(a-22)^2+(b-22)^2=1025.令x=a-22,y=b-22,于是问题转换为求方程：x^2+y^2=1025并且x>-22并且y>-22并且x+y>13的整数解
3) 方程x^2+y^2=1025的无序非负整数解（注意无序、非负）是(1,32)、(8,31)、(20,25).扩展到负数,并利用x>-22,y>-22,x+y>13进行过滤,最后剩下的无序整数解是：
(-1,32)、(1,32)、(-8,31)、(8,31)、(20,25)
4) 故满足条件的a、b有序对有5*2=10个,它们是：
(21,54)、(54、21)
(23,54)、(54、23)
(14、53)、(53、14)
(30、53)、(53、30)
(42、47)、(47、42)
只有求x^2+y^2=1025的无序非负整数解是个难题.我本人是利用计算机求解的,没有想到通用的手工算式求解方法

设A,B为正整数,且A+B,A+5,B-2是某个直角三角形的三边长,则正整数对(A.B)的个数为多少个设a,b为正整数,且ab/a+b也是正整数.证明:(a,b)>1. 设a,b为正整数,a^2+b^2除以a+b,商q余r,求满足q^2+r=1993的所有有序数对(a,b）.如题. a,b为正整数,且2/3 a,b为正整数,且2/3 设a为质数,b为正整数,且9(2a+b)(2)=509(4a+511b),求a,b值. 设a为质数,b为正整数,且 9（2a+b)^2=509(4a+511b), 求a,b的值已知a,b为正整数,设m=b/a,n=(2a+b）/(a+b).比较m,n的大小已知a,b为正整数,设m=b/a,n=(2a+b）/(a+b).比较m,n的大小设a为质数,b为正整数,且9（2a+b)²=509（aa+511b)求a、b的值设a,b,c为正整数,且a^2+b^3=c^4,求c的最小值设a、b、c为正整数,且a^2+b^3=c^4,求c的最小值. 已知a,b为正整数,设A=a[a(a^3+a^2*b+ab+b)+b]+b-1,A是一个质数,求a+b的值等于多少?rt,求解答（最好详细一点啊）. 设abc为正整数,且a^2+b^3=c^4,求c的最小值设X为正整数,则存在正整数a和b,使得(1+b-2a)/(a^2-b)=,则a和b的值分别为多少答案为 a=x+2 b=x^2+3x+3 要详解过程设X为正整数,则存在正整数a和b,,使得(1+b-2a)/(a^2-b)=x,则a和b的值分别为多少设a,b,m为正整数,若a和b除以m的余数,则a和b对m同余,记作a=b(mod),已知a等于C1(2009)3*2+C2（2009）3*4+.+C2009(2009)3*4018,b=a(mod10),则b的值可以是设n为正整数,a,b为正实数,且满足a+b=2,则1/(1+a^n)+1/(1+b^n)的最小值是设 n,a,b 为正整数,试证明：如果 n = a * b,a