反函数的导函数,请详解x'=1/y'

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 22:57:57

反函数的导函数,请详解x'=1/y'
反函数的导函数,请详解x'=1/y'

反函数的导函数,请详解x'=1/y'
y=f(x)
反函数为x=f(y)
两边对x求导,把y看成是关于x的复合函数：
1=f‘(y)y'
得y'=1/f'(y)
这里f'(y)的变量是y,而不是x.
比如y=f(x)=2^x, 则f'(x)=2^xln2
而反函数为y=log2(x), (或表为x=2^y)
这样f'(y)=2^yln2=2^log2(x) ln2=xln2
反函数的导数y'=1/f'(y)=1/(xln2)

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