初一代数难题已知abc≠0,x、y、z为整数,x+y+z=0,a的yz次方等于b的xz次方等于c的xy次方,求abc的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:57:52
初一代数难题已知abc≠0,x、y、z为整数,x+y+z=0,a的yz次方等于b的xz次方等于c的xy次方,求abc的值.

初一代数难题已知abc≠0,x、y、z为整数,x+y+z=0,a的yz次方等于b的xz次方等于c的xy次方,求abc的值.
初一代数难题
已知abc≠0,x、y、z为整数,x+y+z=0,a的yz次方等于b的xz次方等于c的xy次方,求abc的值.

初一代数难题已知abc≠0,x、y、z为整数,x+y+z=0,a的yz次方等于b的xz次方等于c的xy次方,求abc的值.
(abc)^(xyz)
=a^(xyz)*b^(xyz)*c^(xyz)
=[a^(yz)]^x *[b^(xz)]^y * [c^(xy)]^z
=[b^(xz)]^x*[b^(xz)]^y*[b^(xz)]^z
=[b^(xz)]^(x+y+z)
=[b^(xz)]^0
=1
所以abc=±1

如果是填空题的话,直接填abc=1

(abc)^(xyz)
=a^(xyz)*b^(xyz)*c^(xyz)
=[a^(yz)]^x *[b^(xz)]^y * [c^(xy)]^z
=[b^(xz)]^x*[b^(xz)]^y*[b^(xz)]^z
=[b^(xz)]^(x+y+z)
=[b^(xz)]^0
=1
因为不确定xyz的奇偶
所以abc=1或-1

由已知得到a^y=b^x;a^z=c^x;
所以a^(y+z)=(bc)^x,两边同乘a^x,得到a^(x+y+z)=(abc)^x=1,由于x为整数,所以abc=1.

注:a∧y表示a的y次方
∵a∧yz=b∧xz ∴a∧y=b∧x ① ∵a∧yz=c∧xy ∴a∧z=c∧x ②
①*②得 a∧(y+z)=bc∧x ∵x+y+z=0 ∴y+z=-x ∴a∧(-x)=bc∧x
∴(1/a)∧x=bc∧x ∴1/a=bc ∴abc=1

初一代数难题已知abc≠0,x、y、z为整数,x+y+z=0,a的yz次方等于b的xz次方等于c的xy次方,求abc的值. 已知方程组{x-2y+4z=0,2x+3y-13z=0,且xyz≠0,求代数x+y+z/x+y-z的值 已知(X+Y)/Z=(X+Z)/Y=(Y+Z)/X,且XYZ≠0,则(X+Y)(Y+Z)(Z+x)/XYZ的值为 x,y,z均为非负数且3x+2y+z=5,x+y-z=2,设a=2x+y-z,求a的最大值和最小值初一数学难题 已知2x+3y-4z=0,3x+4y+5z=0,求x+y+z/x-y+z的值.(用二元一次方程的正确格式解,能理解度为初一, 初二分式难题,利用初二知识解决,已知(x+y)/z=(x+z)/y=(y+z)/x,求(x+y-z)/(x+y+z) 初一数学已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,且x,y,z不全为0求x²+2xy+z²/xy+yz+zx的值 已知 (x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式 ((x+y)(y+z)(x+z))/xyz 分式加减法:已知x+y/z=x+z/y=y+z/x(x+y+z≠0),求x+y-z/x+y+z 已知x+y/z=x+z/y=y+z/x(x+y+z≠0),求x+y-z/x+y+z的步骤 已知x+y/z=x+z/y=y+z/x(x+y+z≠0),求x+y-z/x+y+z的步骤 已知x+3z/y=3y+z/x=3x+y/z=k,且x+y+z≠0,求k的值.(初一下三元一次方程) 已知:(x+y)/z=(x+z)/y=(z+y)/x,且xyz不等于0,则分式(x+y)(x+z)(z+x)/xyz的值为? 已知abc≠0,x、y、z为整数,且x+y+z=0,a的yz次方等于b的xz次方等于c的xy次方,求abc的值 已知abc≠0,x,y,z为非零整数,且x+y+z=0,a的yz次方=b的xz次方=c的xy次方,求abc的值· 已知x-4y-z=0,2x+y-8z=0,且xyz不全为0,求x:y:z的值?的值?求代数xy+yz+zx分之x²+2xy+z²的值? 已知(x+y)/z=(x+z)/y=(y+z)/x=2,且xyz≠0,则分式(x+y)(x+z)(y+z)/xyz的值为? 已知a-b分之x=b-c分之y=c-a分之z(abc互不相等).已知a-b分之x=b-c分之y=c-a分之z(abc互不相等).已知z分之x+y=y分之x+Z=x分之y+Z(xyz≠0,x+y+z≠0),求x+y+z分之x+y-z的值