在三角形ABC中,求证a^2sin2B+B^2sin2A=2absinC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:53:17
在三角形ABC中,求证a^2sin2B+B^2sin2A=2absinC

在三角形ABC中,求证a^2sin2B+B^2sin2A=2absinC
在三角形ABC中,求证a^2sin2B+B^2sin2A=2absinC

在三角形ABC中,求证a^2sin2B+B^2sin2A=2absinC
正弦定理:在三角形中,各边和它所对的角的正弦的比相等,即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R .(其中R为外接圆的半径)
将a=2RsinA b=2sinB c=2RsinC带入上面
左边=(2RsinA)^2sin2B+(2RsinB)^2sin2A=
4R^2(sinAsinA*2sinBcosB+2sinBsinBsinAcosA)=
8R^2sinAsinB(sinAcosB+sinBcosA)=8R^2sinAsinBsinC
右边=2*2RsinA*2RsinB*sinC=8R^2sinAsinBsinC
左边=右边 证明完毕