作业帮如图,三角形ABC中,CD是高,CAB的平分线交CD于E,交BC于点F.作FG垂直于G.求证如图,RT△ABC中,CD是斜边上的高∠CAB的平分线交CD于E,交BC于点F.作FG⊥AB于G.求证四边形是菱形.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 05:31:43
如图,三角形ABC中,CD是高,CAB的平分线交CD于E,交BC于点F.作FG垂直于G.求证如图,RT△ABC中,CD是斜边上的高∠CAB的平分线交CD于E,交BC于点F.作FG⊥AB于G.求证四边形是菱形.
如图,三角形ABC中,CD是高,CAB的平分线交CD于E,交BC于点F.作FG垂直于G.求证
如图,RT△ABC中,CD是斜边上的高∠CAB的平分线交CD于E,交BC于点F.作FG⊥AB于G.
求证四边形是菱形.
如图,三角形ABC中,CD是高,CAB的平分线交CD于E,交BC于点F.作FG垂直于G.求证如图,RT△ABC中,CD是斜边上的高∠CAB的平分线交CD于E,交BC于点F.作FG⊥AB于G.求证四边形是菱形.
证明：
因为AF平分∠CAB,∠C=90°,FG⊥AB
所以FC＝FG,∠CAF＝∠BAF,
因为CD⊥AB
所以∠BAE＋∠AED＝90°
因为∠CEF＝∠AED
所以∠BAE＋∠CEF＝90°
又因为∠CAE＋∠CFA＝90°
所以∠CFA＝∠CEF
所以CF＝CE
所以CE＝FG
因为CD⊥AB,FG⊥AB
所以CD//FG
所以CE//FG,CE＝FG
所以四边形CFGE是平行四边形
又因为CF＝CE
所以四边形CEGF是菱形
不会
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证明：
因为AF平分∠CAB，∠C=90°，FG⊥AB
所以FC＝FG，∠CAF＝∠BAF，
因为CD⊥AB
所以∠BAE＋∠AED＝90°
因为∠CEF＝∠AED
所以∠BAE＋∠CEF＝90°
又因为∠CAE＋∠CFA＝90°
所以∠CFA＝∠CEF
所以CF＝CE
所以CE＝FG
因...
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证明：
因为AF平分∠CAB，∠C=90°，FG⊥AB
所以FC＝FG，∠CAF＝∠BAF，
因为CD⊥AB
所以∠BAE＋∠AED＝90°
因为∠CEF＝∠AED
所以∠BAE＋∠CEF＝90°
又因为∠CAE＋∠CFA＝90°
所以∠CFA＝∠CEF
所以CF＝CE
所以CE＝FG
因为CD⊥AB，FG⊥AB
所以CD//FG
所以CE//FG，CE＝FG
所以四边形CFGE是平行四边形
又因为CF＝CE
所以四边形CEGF是菱形
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