作业帮一道高中二次函数取值范围问题已知二次函数f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1若在区间〔－1,1〕内至少存在一个实数C,使f(x)>0求实数P的取值范围打错了,不是使f(x)>0.是使f(c)>0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:25:59
一道高中二次函数取值范围问题已知二次函数f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1若在区间〔－1,1〕内至少存在一个实数C,使f(x)>0求实数P的取值范围打错了,不是使f(x)>0.是使f(c)>0
一道高中二次函数取值范围问题
已知二次函数f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1若在区间〔－1,1〕内至少存在一个实数C,使f(x)>0求实数P的取值范围
打错了,不是使f(x)>0.是使f(c)>0
一道高中二次函数取值范围问题已知二次函数f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1若在区间〔－1,1〕内至少存在一个实数C,使f(x)>0求实数P的取值范围打错了,不是使f(x)>0.是使f(c)>0
首先,二次项为正,因此曲线开口向上,则有以下情况
一、 Δ为负,设解的集合为A
二、 Δ=0,找到那些解,从A中刨去,得到B
三、 Δ为正,有以下情况,（这里好像应该求一个并集）得到C,
1.对称轴在x=0左边,且F(0)≥0
2.对称轴在x=1右边,且F(1)≥0
3.对称轴在0到1中间,自己找p去吧,说着太麻烦了
四、 A∩B∩C
自己算吧,应该还有简单的方法,不过我就不清楚了
要分类讨论
1.f(x)>0 Δ=4(p-2)^2-16(-2p^2-p+1)<0 得出p范围
2.f(-1)*f(1)<0 得出p范围
3.Δ=4(p-2)^2-16(-2p^2-p+1)>0 f(-1)>0 f(1)>0 得出p范围
终上所述 取p交集
图为p=1时候的图像，对函数进行配方，不难看出对称轴应为x=1/4(p-2),设函数与x轴的两个交点分别为x1和x2,若如题中所述，在区间〔－1，1〕内至少存在一个实数C，使f(x)>0，则只需保证x1,x2至少一个在区间〔－1，1）内即可，对称轴应为x=1/4(p-2）=（x1+x2)/2