关于正方形性质的问题如图,将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30度.至正方形AB'C'D',则旋转前后的正方形重叠部分的面积是多少?图;

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 20:44:06
关于正方形性质的问题如图,将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30度.至正方形AB'C'D',则旋转前后的正方形重叠部分的面积是多少?图;

关于正方形性质的问题如图,将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30度.至正方形AB'C'D',则旋转前后的正方形重叠部分的面积是多少?图;
关于正方形性质的问题
如图,将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30度.至正方形AB'C'D',则旋转前后的正方形重叠部分的面积是多少?
图;



关于正方形性质的问题如图,将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转30度.至正方形AB'C'D',则旋转前后的正方形重叠部分的面积是多少?图;
设B'C'与CD交于E
因为四边形ABCD与A'B'C'D'都是边长为1的正方形
所以AB'=AD=1
因为AE=AE
所以△AB'E≌△ADE(HL)
所以∠B'AE=∠DAE
由于∠BAB'=30°,∠BAD=90°
所以∠B'AE=∠DAE=60°/2=30°
所以ED=AD/√3=√3/3
所以S△ADE=ED*AD/2=√3/6
所以S重叠部分=2S△ADE=√3/3

说一下思路吧
连AE(E是那个交点)
三角形ADE 和三角形AB'E全等(AE=AE,两个直角,还有那个正方形的两条直角边(HL)
角EAD=EAB'=30
边长是1,那个三角形直角边另一个是根号3/3,1*根号3/3/2*2=根号3/3

0.5

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