作业帮设k为正整数,证明：（1）若K是两个连续正整数的乘积,则25K+6也是两个连续正整数之积（2）若25K+6是两个连续正整数之积,则K也是连续两个正整数之积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 13:56:27
设k为正整数,证明：（1）若K是两个连续正整数的乘积,则25K+6也是两个连续正整数之积（2）若25K+6是两个连续正整数之积,则K也是连续两个正整数之积
设k为正整数,证明：
（1）若K是两个连续正整数的乘积,则25K+6也是两个连续正整数之积
（2）若25K+6是两个连续正整数之积,则K也是连续两个正整数之积
设k为正整数,证明：（1）若K是两个连续正整数的乘积,则25K+6也是两个连续正整数之积（2）若25K+6是两个连续正整数之积,则K也是连续两个正整数之积
1.
k=n(n+1),n为正整数
25k+6
=25n(n+1)+6
=25n²+25n+6
=(5n+2)(5n+3)
5n+2与5n+3为两个连续正整数,得证
2.
25k+6=m(m+1)
4(25k+6)+1=4m(m+1)+1
100k+25=4m²+4m+1
25(4k+1)=(2m+1)²
2m+1=5(4k+1)
2m+1为5的奇数倍
设2m+1=5*(2a+1)
则25(4k+1)=25(2a+1)²
4k+1=(2a+1)²
4k=(2a+1)²-1
=(2a+1+1)(2a+1-1)
=4a(a+1)
k=a(a+1),得证
1，设k=n*(n 1)，则25k 6=25n^2 25n 6=(5n 2)*(5n 3)，所以也是两个连续正整数的积。
第二题类似
（1）设k=a*b，b=a+1
则5a+2，5b-2是连续正整数，5a+2+1=5a+5-2=5b-2
(5a+2)(5b-2)=25ab+10(b-a)-4=25k+10-4=25k+6
（2）25k+6=m*n除以5余1
设m=5x+p，n=5y+q，n=m+1，则m*n(mod5)=pq(mod5)，满足要求的p，q只能是2，3，之后将上题的解法反过来用就行
解① 假设K=a*（a+1），则有
25K+6=25*a*（a+1））+6
=25a^2+25a+6
=(5a+2)^2+5a+2
=(5a+2)*((5a+2)+1)
设5a+2=t 因为a>0,所以t>0
上式=t*（t+1）
所以25K+6也是两个连续正整数之积。
②...
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解① 假设K=a*（a+1），则有
25K+6=25*a*（a+1））+6
=25a^2+25a+6
=(5a+2)^2+5a+2
=(5a+2)*((5a+2)+1)
设5a+2=t 因为a>0,所以t>0
上式=t*（t+1）
所以25K+6也是两个连续正整数之积。
②设25K+6=a*（a+1）
K=(a^2+a-6)/25
=
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