高斯函数问题解方程[3-2x]+[(x+1)/2]=2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:02:32
高斯函数问题解方程[3-2x]+[(x+1)/2]=2
高斯函数问题
解方程[3-2x]+[(x+1)/2]=2
高斯函数问题解方程[3-2x]+[(x+1)/2]=2
好久没有做这种题了,只想出来一个很笨的解法.
令 t = (x+1)/2, 设t = n+s, n为t的整数部分,0 ≤ s < 1, [s]=0.原方程化为
[5-4t] + [t] = 2
[5-4n-4s]+[t] =2
[1-4n+4(1-s)] +[t] =2
1-4n +[4(1-s)] +n+[s] =2
[4(1-s)] = 3n+1
0 < 4(1-s) ≤ 4, 所以n只能为 0 或 1
n=0时, [4(1-s)] = 1,1≤ [4(1-s)] <2, 1/2< t≤ 3/4, 即0<x≤ 1/2
n=1时, [4(1-s)] = 4,4(1-s) =4, s=0, t=1, x=1
综合上述,方程的解为 0<x≤ 1/2 或 x=1.
更为直观的方法是画图.但不能作为严格的解法.
[3-2x]+[(x+1)/2]=2 -->
6-4x+x+1=4 --> 3=3x -->
x=1
高斯函数问题解方程[3-2x]+[(x+1)/2]=2
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