作业帮已知正四棱锥S-ABCD中,底面边长为a,侧棱长为√2a1.求它的外接球的体积2.求它的内接球的表面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:01:43
已知正四棱锥S-ABCD中,底面边长为a,侧棱长为√2a1.求它的外接球的体积2.求它的内接球的表面积
已知正四棱锥S-ABCD中,底面边长为a,侧棱长为√2a
1.求它的外接球的体积
2.求它的内接球的表面积
已知正四棱锥S-ABCD中,底面边长为a,侧棱长为√2a1.求它的外接球的体积2.求它的内接球的表面积
如图
AB=a; OB=√2a
易知
BE=a√2/2
EG=a/2
正四棱锥的外接球和内切球球心肯定在OE上,设外接球球心为M,内切球球心为N
且符合以下条件：
外接球：OM=MB（到顶点距离相等）
内切球：NE=NF（到面距离相等）
因此,我们得到△OBE
BE=a√2/2
OB=a√2
因此∠BOE=30度
OE=BE×√3=a√6/2
故OM=MB=OE/2=a√6/4
即外接圆半径为a√6/4
考查△OEG,
EG=a/2
OE=a√6/2
故OG=a√7/2
根据三角形面积关系,设NE=NF=n
S△ENG+S△ONG=S△OEG
n×EG+n×OG=EG×OE
n*a/2+n*a√7/2=a*a√6/4
n=a√6×(√7-1)/12
即内切球半径为
a√6×(√7-1)/12
半径都出来了,体积和表面积,自己算吧……
已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积
已知正四棱锥s—ABCD的底面边长为4,求侧棱长和正四棱锥体积在线等
已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为a,侧棱的长为2a,则它的侧面积是?
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已知正四棱锥底面边长为4,斜高为3,求这个棱锥全面积,
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