表面积相等的正方体和长方体的体积相比正方体大的论文

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 13:12:53

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证明：设长方形的长宽高分别为a,b,c,下面我们来求当表面积恒定的时候体积的最大值.
表面积=2*(ab+bc+ac)设表面积为s
=>ab+bc+ac=s/2
体积为abc
显然根据均值定理有ab+bc+ac>=3(ab*bc*ac)^(1/3)=>abc<=(s/6)^(3/2)
即体积的最大值为(s/6)^(3/2)
当且仅当ab=bc=ac即a=b=c的时候体积取最大值.
即表面积相等的长方体中正方体体积最大
证毕!

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