定义在R上的函数f(x)同时满足条件：对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)：且当x＞0时,f(x)＜0且f(1)=-2（1）试判断函数f(x)的奇偶性 （2）求f(x)在区间[-4,4]上的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:41:36
定义在R上的函数f(x)同时满足条件：对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)：且当x＞0时,f(x)＜0且f(1)=-2（1）试判断函数f(x)的奇偶性 （2）求f(x)在区间[-4,4]上的最大值和最小值

定义在R上的函数f(x)同时满足条件：对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)：且当x＞0时,f(x)＜0且f(1)=-2（1）试判断函数f(x)的奇偶性 （2）求f(x)在区间[-4,4]上的最大值和最小值
定义在R上的函数f(x)同时满足条件：对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)：且当x＞0时,f(x)＜0且f(1)=-2
（1）试判断函数f(x)的奇偶性 （2）求f(x)在区间[-4,4]上的最大值和最小值

定义在R上的函数f(x)同时满足条件：对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)：且当x＞0时,f(x)＜0且f(1)=-2（1）试判断函数f(x)的奇偶性 （2）求f(x)在区间[-4,4]上的最大值和最小值
对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),所以可令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0
再用-x代替y,得f(0)=f(x)+f(-x)=0,所以f(-x)=-f(x),因此f(x)是奇函数.
（2）先证明函数的单调性,任取x1,x2,设x10,所以f(x2-x1)f(x2),所以函数f(x)是减函数,所以最大值为f(-4),最小值为f(4),再求出两者值.
f(1)=-2,所以f(1+1)=f(1)+f(1)=-4,即f(2)=-4,这里再次用到f(x+y)=f(x)+f(y),同样可求出f(4)=f(2)+f(2)=-8,f(-4)=-f(4)=8.

1.由f(x+y)=f(x)+f(y)可知f(0)=f(0)+f(0);f(0)=0;所以该函数过原点，又f(x-x)=f(x)+f(-x);f(-x)=-f(x)所以该函数是奇函数。
2.设X1>0,X2>0,切x1>x2. 由f(x+y)=f(x)+f(y)可知，f[(x1-x2)+x2]=f(x1)+f(x2);f(x1)-f(x2)=f(x1-x2),因为x1-x2>0，所以f(...

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1.由f(x+y)=f(x)+f(y)可知f(0)=f(0)+f(0);f(0)=0;所以该函数过原点，又f(x-x)=f(x)+f(-x);f(-x)=-f(x)所以该函数是奇函数。
2.设X1>0,X2>0,切x1>x2. 由f(x+y)=f(x)+f(y)可知，f[(x1-x2)+x2]=f(x1)+f(x2);f(x1)-f(x2)=f(x1-x2),因为x1-x2>0，所以f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)<0,所以f（x）是单调递减。所以f(-4)和f(4)是[-4,4]的min 和 max
又因为f(2)=f(1)+f(1);f(2)=-4 , f(4)=f(2)+f(2)=-8, 又因为这是奇函数所f（-4）=-f（4）=8.
所以min=-8，max=8.

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