求不定积分 ∫√(1+cosx)/sinxdx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 16:48:17

求不定积分 ∫√(1+cosx)/sinxdx
求不定积分 ∫√(1+cosx)/sinxdx

求不定积分 ∫√(1+cosx)/sinxdx
令u=1+cosx du=-sinxdx
∫√(1+cosx)/sinxdx
=∫du/(u-2)√u
再令s=√u ds=du/2√u
∫du/(u-2)√u
=2∫ds/(s^2-2)=1/√2∫ 1/(s-√2) -1/(s+√2) ds
=1/√2ln|(s-√2)/(s+√2)|+C
∫√(1+cosx)/sinxdx=1/√2ln|(√(1+cosx)-√2)/(√(1+cosx)+√2)|+C

d(1+cosx)=-1/sinxdx
所以原式可以化为∫-（1+cosx）^1/2d(1+cosx)
所以结果为-2/3（1+cosx）^3/2+C

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