一道锐角三角比的题已知△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=1,若AD、BD长是关于x的方程x²+px+q=0的两根,且tanA+tanB=2,求p、q值并解此方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:41:48
一道锐角三角比的题已知△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=1,若AD、BD长是关于x的方程x²+px+q=0的两根,且tanA+tanB=2,求p、q值并解此方程.

一道锐角三角比的题已知△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=1,若AD、BD长是关于x的方程x²+px+q=0的两根,且tanA+tanB=2,求p、q值并解此方程.
一道锐角三角比的题
已知△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=1,若AD、BD长是关于x的方程x²+px+q=0的两根,且tanA+tanB=2,求p、q值并解此方程.

一道锐角三角比的题已知△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=1,若AD、BD长是关于x的方程x²+px+q=0的两根,且tanA+tanB=2,求p、q值并解此方程.
由射影定理可知,AD*BD=CD的平方(九年级上册相似知识).
故可设AD为x,则BD为x分之一,根据tanA+tanB=2,可得x+(x分之一)=2.解出来即可.
后面的问题你肯定可以解决的.
祝你成功哦.

由等积,得c=ab
由tanA+tanB=2,即a/b+b/a=2,得c^2=2ab
又有勾股定理a^2+b^2=c^2
解得a=b;ab=c=2
再根据韦达定理q=2,p=-2√2
方程解就是两边长

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