微积分为什么没有误差?

微积分为什么没有误差?
微积分为什么没有误差?

微积分为什么没有误差?
整体而言,无论微分,还是积分,都要用到极限的概念.
微分的极限概念是：“割线”的动点无限趋近于定点,因此,
1、割线的斜率无限趋近于切线的斜率；
2、动点无限趋近于定点,最后定点变成了切点；
3、由动点的无限小的变化引起的函数的无限小的变化就是微分；
4、由动点的无限小的变化引起的函数的变化率就是导数.
积分的极限概念是：图形下的“面积”“分割”为一些矩形或梯形计算,然后令
矩形或梯形的个数趋近于无穷大,因此,
1、每个矩形的面积,或每个梯形的面积,其误差无限减小；
2、矩形的面积,或梯形的面积,最后趋近于竖直直线的面积；
3、无穷多个线条的面积,最后就等于曲线下的总面积.
没有误差的根源是：取极限的过程是无穷无尽的,误差无限地减小,结果无限地
准确,最终就是准确值了.
下面不用任何专业术语,只用日常生活的比喻来大概说明一下微积分的原理.
一、微分的思想：
从上海到拉萨的平均坡度是多少?（高度比上距离）
从成都到拉萨的平均坡度是多少?
从古玉到拉萨的平均坡度是多少?
从墨脱到拉萨的平均坡度是多少?
从大丁卡到拉萨的平均坡度是多少?
.
距离越来短,从大范围的平均坡度,到小范围内平均坡度,到很小很小距离内的平均坡度,.,一直这样无止境的下去,最后得到一个点的坡度值.
你的头发,在过去的十年中,平均每秒长多长?
在过去的一年中,平均每秒长多长毫米?
在过去的半年中,平均每秒长多长毫米?
在过去的一个月中,平均每秒长多长毫米?
在过去的一星期中,平均每秒长多长毫米?
在过去的12小时中,平均每秒长多长毫米?
在过去的10分钟内,平均每秒长多长毫米?
在过去的10秒内,平均每秒长多长毫米?
在过去的0.1秒内,平均生长速度(仍然按米每秒表示)?
在过去的0.001秒内,平均生长速度(仍然按米每秒表示)?
在过去的0.00001秒内,平均生长速度(仍然按米每秒表示)?
在过去的0.0000001秒内,平均生长速度(仍然按米每秒表示)?
.
这样从平均增长速度算到了瞬时增长速度.
以上两例就是微分.
二、积分的思想：
在一张绘图纸上,画一个圆(半径10cm),绘图纸的小方格是1cm×1cm,估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.1cm×0.1cmm,估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.001cm×0.001cm,估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.00001cm×0.00001cm,估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.0000001cm×0.0000001cm,估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.000000001cm×0.000000001cm,估算圆的面积；
绘图纸的小方格是0.00000000001cm×0.0000000001cm,估算圆的面积；
.
这样的估计越来越准确.
将一条曲线分成10段,将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成100段,将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成10000段,将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成1000000段,将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成100000000段,将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成10000000000段,将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成1000000000000段,将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成100000000000000段,将每每一段的直线距离加起来；
将该曲线分成10000000000000000段,将每每一段的直线距离加起来；
.
这样算出的长度当成曲线的长度越来越准确.
以上两例就是积分思想.
微积分 = 微分 + 积分
在这样的思想下,就能够很容易地理解微积分没有误差的根本原因了.
大概明白一点了吗?有问题欢迎来讨论.

微分无限分割,积分无限求和,微积分就是无限分割求和，如果步骤做到无限,就可以没有误差,微积分中的极限可以让这个无限的过程得到结果.

没有

有误差，高阶无穷小就是误差。
看一下<计算方法>, 误差全是算高阶项的， 而且误差估计很重要。

解答:
楼主如果指曲线本身的面积,那么它的面积是0。
如果是指曲线与坐标轴之间的面积,那么积分的结果是正确值,没有误差。
因为对极限的理解不透，就无法理解积分的准确性。下面举例说明：
0.999999999............. = 1 一定有人反对
反过来 1/9 = 0.11111111111111.............. 是没有人反对的，<...

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解答:
楼主如果指曲线本身的面积,那么它的面积是0。
如果是指曲线与坐标轴之间的面积,那么积分的结果是正确值,没有误差。
因为对极限的理解不透，就无法理解积分的准确性。下面举例说明：
0.999999999............. = 1 一定有人反对
反过来 1/9 = 0.11111111111111.............. 是没有人反对的，
为什么 1 = 9*(1/9)=0.9999999999............ 却有很多人反对呢？
这就是取极限的过程是无止境的，无止境地准确下去，当然就没有误差！
反对的人总是试图中断极限过程，然后用误差来反对。这就是他们的致命弱点！
极限的进行是不可以中断的，极限的最后值是准确值！

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