作业帮设x大于等于1,求证x^3大于等于x^2-x-1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:33:25
设x大于等于1,求证x^3大于等于x^2-x-1
设x大于等于1,求证x^3大于等于x^2-x-1
设x大于等于1,求证x^3大于等于x^2-x-1
证明：
因为：x>=1,所以x-1>=0
因为：x2>=0,所以x2+1>0
所以：(x-1)(x2+1)>=0
所以：x2(x-1)+x-1+2>0
即：x3-x2+x+1>0,x3>x2-x-1
因为X大于等于1则有-X小于等于-1，继续推算的话则有2-X-1小于等于0，学会将x^3大于等于x^2-x-1这个不等式函数话，左右两个分别是底数相同的指数函数，底数大于1则是增函数，指数函数对比的话有个窍门，底数相同的情况下，对比真数，x^3的真数为3，x^2-x-1的真数为2-x-1，2-x-1小于等于0所以也小于等于3，口诀是“增通向，减反向”，因为两个函数都是增函数，因此，则x^3大于等于...
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因为X大于等于1则有-X小于等于-1，继续推算的话则有2-X-1小于等于0，学会将x^3大于等于x^2-x-1这个不等式函数话，左右两个分别是底数相同的指数函数，底数大于1则是增函数，指数函数对比的话有个窍门，底数相同的情况下，对比真数，x^3的真数为3，x^2-x-1的真数为2-x-1，2-x-1小于等于0所以也小于等于3，口诀是“增通向，减反向”，因为两个函数都是增函数，因此，则x^3大于等于x^2-x-1
补充：如果两个函数为同底减函数的话，3大于等于2-x-1，则x^3小于等于x^2-x-1
收起
x^3-(x^2-x-1)
=(x^3)/3-x^2+x-1/3+2(x^3)/3+4/3
=(x/3-1/3)^3+2(x^3)/3+4/3
应为x大于等于1，所以(x/3-1/3)^3大于等于0，而2(x^3)/3+4/3大于零，所以(x/3-1/3)^3+2(x^3)/3+4/3大于零
所以。。。。。。
见图片，，，，，，，，，