已知函数f(x)=x^2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).若n+3m^2=0(m>0),且函数f(x)在x属于[1,正无穷)上的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:10:49
已知函数f(x)=x^2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).若n+3m^2=0(m>0),且函数f(x)在x属于[1,正无穷)上的最小值

已知函数f(x)=x^2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).若n+3m^2=0(m>0),且函数f(x)在x属于[1,正无穷)上的最小值
已知函数f(x)=x^2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).若n+3m^2=0(m>0),且函数f(x)在x属于[1,正无穷)上的最小值

已知函数f(x)=x^2+mx+nlnx(x>0,实数m,n为常数).若n+3m^2=0(m>0),且函数f(x)在x属于[1,正无穷)上的最小值
f'(x)=2x+m+ (n/x)=(2x+3m)(x-m)/x (x>0)
极值点x=-3m/2(负数舍去) x=m
x∈(0,m)减 x∈(m,+∞)增
f(x)最小值=f(m)=2m²-3m²*lnm