问个很菜的高中函数问题f(x)是定义域为R的偶函数,f(x+1) = -f(x),怎么得到:f(x+2)=f(x)?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:11:39
问个很菜的高中函数问题f(x)是定义域为R的偶函数,f(x+1) = -f(x),怎么得到:f(x+2)=f(x)?

问个很菜的高中函数问题f(x)是定义域为R的偶函数,f(x+1) = -f(x),怎么得到:f(x+2)=f(x)?
问个很菜的高中函数问题
f(x)是定义域为R的偶函数,f(x+1) = -f(x),怎么得到:f(x+2)=f(x)?

问个很菜的高中函数问题f(x)是定义域为R的偶函数,f(x+1) = -f(x),怎么得到:f(x+2)=f(x)?
因为:
f(x+1)=-f(x),
所以:
f(x+2)
=f(x+1+1)
=-f(x+1)
而f(x+1)=-f(x),代入上式,有:
f(x+2)
=-[-f(x)]
=f(x)

f(x+2)=f(1+(1+x))=-f(1+x)=-(-f(x))=f(x)

f(x+2)=f[-(x+2)]=-f[-(x+2)+1]=-f(-x-1)=-f(x+1)=f(x)

f(x)是偶函数这个条件是多余的.由 f(x+1)=-f(x) 得 f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即: f(x+2)=f(x),也就是说 f(x) 是以2为最小正周期的周期函数

f(x+1)=f(-x-1)(偶函数性质)
=f[(-x-2)+1]
=-f(-x-2)
=-f(x+2)(偶函数性质)
=-f(x)
所以f(x+2)=f(x)

因为f(x+1) = -f(x),
所以f(x)=-f(x-1),(令x+1=x代入上式)
所以有f(x+1)=f(x-1),
所以有f(x+2)=f(x).
明白?

f(x+2)=f[-(x+2)]=-f[-(x+2)+1]=-f(-x-1)=-f(x+1)=f(x)
f(x+2)=f[-(x+2)] 由f(x+1) = -f(x)得
f[-(x+2)]=-f[-(x+2)+1] 由f(x)是定义域为R的偶函数得
-f[-(x+2)+1]=-f(-x-1) 同上
-f(-x-1)=-f(x+1)=f(x) 同上
奇函数f(-x)=-f(x) 偶函数f(-x)=f(x)

问个很菜的高中函数问题f(x)是定义域为R的偶函数,f(x+1) = -f(x),怎么得到:f(x+2)=f(x)? 一个高中函数定义域问题函数 f (x)的定义域是x的取值范围,那 函数 f(x-1)=x ^2的定义域是【0,6】,这是什么的取值范围?函数 f (x ^2)=x^2的定义域又是什么的取值范围?函数定义域是自变量 关于高中函数定义域的问题已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1),求f(1-3x)的定义域.为什么定义域为[0,1) 这里指的是2x-1中x的范围,而不是2x-1的范围?f(1-3x) f(2x-1) 和f(x) 都是什么关系? 关于函数定义域的高中题设函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x-1)的定义域是()A.[0,2] B.[-1,1] C.[1,3] D.[-1,0] 高中函数题求函数定义域设函数y=f(x)的定义域为[-2,3],则函数F(x)=f(x)+f(-x)的定义域是什么? 有关于高中函数定义域的问题若f(x+1)的定义域是(2,3)那么是x+1的范围是(2,3)还是x的范围是(2,3)? 抽象函数的定义域的问题已知函数f(2x+1)的定义域为(0,1),求f(2x-1)的定义域 ,. 求解、几道关于函数定义域的什么的问题1.若F(X)的定义域为[-1.4],则F(X的平方)的定义域为A.[-1,2] B.[-2,2] C[0,2] D.[-2.0] 2.函数f(x)的定义域为R、若f(x+1)与f(x-1)是奇函数、则A.f(x)是偶函数 B. 一道高中函数题,已知函数f(X-2)的定义域是(0,2】,求f(2X-2)的定义域 我就搞不明白函数f(x)中x变来换去的问题,结合下面几道例题求讲解1 函数分(x)的定义域为【0,1】,求f(x)的定义域2 若函数f(x+1)定义域为【-2,3】则函数f(2x-1)定义域是()3 已知函 函数f(x)的定义域为(4,8),则函数f(2^-x)的定义域是 函数f(x)的定义域为(4,8),则函数f(2^-x)的定义域是 【请帮忙区分一下】求函数定义域的问题,我混乱了请看下这两个题型:1.已知f(根号下x+1)的定义域为[0,3],求f(x)的定义域.2.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数f(2X)的定义域是?第一题它是 高一的抽象函数定义域问题已知f(x)的定义域为【-2,2】,f(2x+1)的定义域为?已知f(x+2)的定义域为【-3,1】,求f(x)的定义域?已知f(x+1)的定义域为【0,1】,求f(x+2)的定义域?像这样的关于定义域的 [急]求解一道关于函数定义域的问题.若函数f(x)的定义域为[-3,1],求函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域. 高中函数和简单的逻辑连接词,全称量词与存在量词的问题函数:1.(1)已知f(x+2)=4x^2+4x+3(x属于R),则函数f(x)的值域为_____(2)设函数y=f(x)的定义域为[-1,1],若k属于(0,1),那么F(x)=f(x-k)+f(x+k)的定义域是____ 一道求函数定义域问题已知F(X)定义域为(1,5),求F(1-X)定义域 高中函数中自变量的取值范围是定义域?如例题,f(x+1)的定义域为[1 3],求f(x)的定义域.f(x+1)的定义域为[1,3],意思是说f(x+1)函数的x的取值范围是[1,3],那照“自变量的取值范围是定义域”的理解,[1,3