作业帮高考数论题,正整数按下列方法分组：{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},……记第n组各数之和为An ；由自然数的立方构成下列数组：{0^3,1^3} ,{1^3,2^3},{2^3,3^3 },{3^3,4^3}……记第n组中两数之和为Bn ,则An-Bn
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 23:33:10
高考数论题,正整数按下列方法分组：{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},……记第n组各数之和为An ；由自然数的立方构成下列数组：{0^3,1^3} ,{1^3,2^3},{2^3,3^3 },{3^3,4^3}……记第n组中两数之和为Bn ,则An-Bn
高考数论题,
正整数按下列方法分组：
{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},……记第n组各数之和为An ；由自然数的立方构成下列数组：{0^3,1^3} ,{1^3,2^3},{2^3,3^3 },{3^3,4^3}……记第n组中两数之和为Bn ,则An-Bn
高考数论题,正整数按下列方法分组：{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},……记第n组各数之和为An ；由自然数的立方构成下列数组：{0^3,1^3} ,{1^3,2^3},{2^3,3^3 },{3^3,4^3}……记第n组中两数之和为Bn ,则An-Bn
如果不是证明题的话,可以直接猜：
1=0^3+1^3,2+3+4=1^3+2^3,5+6+7+8+9=2^3+3^3…以此类推下去可以得到结论,当然也可以直接证出来：
显然,Bn=(n-1)^3+n^3,下面求An,
第n组有2n-1个数,前面n-1组共有1+3+5+…+（2n-3）=(n-1)(n-1)个数,那么第n组的第一个数是(n-1)(n-1)+1,所以An=[(n-1)(n-1)+1]+[(n-1)(n-1)+2]+…+[(n-1)(n-1)+(2n-1)]=
(2n-1)(n-1)(n-1)+n(2n-1),两式相减,即可得结果0.
当然求An可以更直接些,第一个数是(n-1)(n-1)+1,最后一个是n的平方（根据前面n-1组共有1+3+5+…+（2n-3）=(n-1)(n-1)个数得出）,然后根据等差数列的性质,计算得出