求证:有两条高相等的锐角三角形是等腰三角形还要图形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 10:43:24
求证:有两条高相等的锐角三角形是等腰三角形还要图形

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求证:有两条高相等的锐角三角形是等腰三角形
还要图形

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如果A是顶角,B、C是底角,BE,CF为高,BE=CF.求证:AB=AC
证明:A是公共角、BE=CF、角AEB=角AFC=90度
由全等三角形(A.A.S)得三角形ABE=三角形ACF
所以AB=AC

作三角形ABC的两条高AE、BF。
可知在三角形CAE和三角形CBF中,角CAE等于角CBF,AE=BF,角AEC等于角BFC,则这两个三角形全等,可求出CA=CB,即此三角形为等腰三角形。

证明:设AB、BC边上的高都为H
则三角形的面积S=AB*H/2=BC*H/2
所以:AB=BC,即三角形是等腰三角形

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