已知Rt△ABC,AD为斜边BC高,AD=4.求该三角形的最小面积?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:26:12
已知Rt△ABC,AD为斜边BC高,AD=4.求该三角形的最小面积?

已知Rt△ABC,AD为斜边BC高,AD=4.求该三角形的最小面积?
已知Rt△ABC,AD为斜边BC高,AD=4.求该三角形的最小面积?

已知Rt△ABC,AD为斜边BC高,AD=4.求该三角形的最小面积?
AD为斜边BC高,AD=4
三角形面积ab/2=4c/2=2c
a^2+b^2=c^2>=2ab=8c
so c>=8
so 三角形面积=2c>=16
最小面积16

设 AB＝a, AC＝b 则 BC=√(a^2+b^2)
由面积可得：
a*b=4*√(a^2+b^2)≥4√2ab当且仅当a=b 时取等号）
√ab≥4√2
ab≥32
故S＝1/2*ab的最小值是16

16
Rt△ABC的面积=1/2BCxAD。BC最小时面积最小，AC=AB时BC最小，此时AC=AB=根号2AD.

BC为△ABC的外接圆的直径,
在圆中有相交弦定理,可知,
BD*CD=AD^2,
所以BD=16/CD,
三角形面积
1/2*BD*AD+1/2*CD*AD=
1/2*(CD+16/CD)*AD=
2*(CD+16/CD)≥
2*4=8,当且仅当CD=4时取最小值8

已知Rt△ABC,AD为斜边BC高,AD=4.求该三角形的最小面积? 如图,已知:CD为RT△ABC斜边上的高,求证AB²:BC²=AD:DB 已知:CD为RT△ABC斜边上的高,求证AB²:BC²=AD:DB 如图,已知:CD为RT△ABC斜边上的高,求证AB²:BC²=AD:DB 已知,如图,AD是Rt△abc斜边bc上的高,角b的平分线交ad于M,交 如图,已知AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,AC=20,AB=15,求AD、BD、CD的长 如图,AD是Rt△ABC斜边BC上的高, 在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,且AB=15cm,BD=9cm,则AD=----CD=--- 在rt三角形abc中|AD是Rt△ABC斜边BC上的高,若BD=2,DC=8,则tanC的值为 如图,已知AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,AC=20,AB=15,求AD、BD、CD的长如图,已知AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,AC=20,AB=15,求AD、BD、CD的长图↓ 已知在RT△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=4/5,则△ABC的周长 已知在RT△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=4/5,则△ABC的周长a 求一道相似三角形的性质题 如图,已知：CD为Rt三角形ABC斜边AB上的高,求证：AC平方：BC平方=AD：DB 如图,已知：CD为Rt三角形ABC斜边AB上的高,求证：AC平方：BC平方=AD：DB 已知AD为直角三角形ABC斜边BC上的高,AC=20.AB=15,求AD,BD,CD rt△ABC AD是斜边BC上的高 BC=6 DC=2 求COSB的值 已知CD为RT△ABC斜边上的高（1）已知AD=9cm,CD=6cm,求BD（2）已知AB=25cm,BC=15cm,求BD 已知,CD是RT△ABC的斜边AB上的高,求证(1)BC^=AB*BD；(2)CD^=AD*BD(用余弦正切证明)