如图,AB=3,C是线段AB上异于A、B的一点三角形ADC、三角形BCE均为等边三角形,则三角形CDE的外接圆半径的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 03:58:00
如图,AB=3,C是线段AB上异于A、B的一点三角形ADC、三角形BCE均为等边三角形,则三角形CDE的外接圆半径的最小值

如图,AB=3,C是线段AB上异于A、B的一点三角形ADC、三角形BCE均为等边三角形,则三角形CDE的外接圆半径的最小值
如图,AB=3,C是线段AB上异于A、B的一点三角形ADC、三角形BCE均为等边三角形,则三角形CDE的外接圆半径的最小值

如图,AB=3,C是线段AB上异于A、B的一点三角形ADC、三角形BCE均为等边三角形,则三角形CDE的外接圆半径的最小值
∵C、D、E构成三角形,∴D、E在AB的同侧.
∵△ADC、△BCE都是等边三角形,∴DC=AC、CE=BC,∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=180°-60°-60°=60°.
∵AB=3,∴AC+BC=3,∴DC+CE=3,∴(DC+CE)^2=9.
由基本不等式,有:DC^2+CE^2≧2DC×CE,∴(DC+CE)^2≧4DC×CE,∴9≧4DC×CE,
∴-DC×CE≧-9/4.
由余弦定理,有:
DE^2=DC^2+CE^2-2DC×CEcos∠DCE=(DC+CE)^2-2DC×CE-2DC×CEcos60°
=9-3DC×CE.
∴DE^2≧9-3(9/4)=(36-27)/4=9/4,∴DE≧3/2.
由正弦定理,有:DE/sin∠DCE=2R,
∴R=DE/(2sin60°)≧(3/2)/[2×(√3/2)]=√3/2.
∴△CDE的外接圆半径的最小值为 √3/2.

DE/2sinDBE=R DE^2=CD^2+CE^2-2CD*CEcosDCE =(CD+CE)^2-3CD*CE>=[(CD+CE)^2]/4=9/4 R>=3^(1/2)/2

如图,AB=3,C是线段AB上异于A、B的一点三角形ADC、三角形BCE均为等边三角形,则三角形CDE的外接圆半径的最小值 如图,P是线段AB垂直平分线上一点,M为线段AB上异于A,B的点,则PA,PB,PM的大小关系是PA____PB____PM. 如图,点C是线段AB上的任意一点(异于点A,B),分别以AC,BC为边在线段AB的两侧作正方形ACDE和BCFG,链接AF,BD1 证明AF=BD2 当点C位于线段AB何处时,边AF、BD所在直线互相平行?请说明理由. 如图,以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点(异于A、B) 请问该题是哪一年中考试题 如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是AB^上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE(1)求证:四边形OGCH是平行四边形;(2)当点C在AB上运动 如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是AB^上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE(1)求证:四边形OGCH是平行四边形;(2)当点C在AB上运动 如图,线段AB=12cm,点C,D在线段AB上,CD=1/3AB 求图中所有线段长度的和.(图依次是A C D B) 如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE求:当点C在AB上运动时,在CD,CG,DG中,是否存在长度不变的线 如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE求:当点C在AB上运动时,在CD,CG,DG中,是否存在长度不变的线 如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE 高一立体几何:如图,长方体ABCD-IJKL被平面EFGH截取几何体EFGHBC,其中E是AB上异于B的点如图,长方体ABCD-IJKL被平面EFGH截取几何体EFGHBC,其中E是线段AB上异于B的点,G是线段BJ上异于B的点,且EF‖AD,求证 如图,点C是线段AB上的任意一点(异于点A,B),分别以AC,BC为边在线段AB的两侧作正方形ACDE和BCFG,链接AF,BD当点C位于何处时,AF∥BD?说明理由 如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上异于A,B的点,CD⊥AB,垂足为D,已知AD=4,DB=9,求CB的长. 如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE.(1)求证:四边形OGCH是平行四边形(2 如图抛物线y=1/2x2+mx+n(n不等于0)与直线y=x相交于A、B两点,与y轴交于C,OA=0B,BC‖x轴.1、用n的代数式表示A、B两点坐标2、求抛物线的解析式3、设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的 如图抛物线y=1/2x2+mx+n(n不等于0)与直线y=x相交于A、B两点,与y轴交于C,OA=0B,BC‖x轴.1、用n的代数式表示A、B两点坐标2、求抛物线的解析式3、设D、E是线段AB上异于A、B的两个动点(点E在点D的 如图,C是线段AB上一点,且AC=三分之二AB,D为AB的中点,E是CB的中点,DE=4厘米,求线段AB的长.图见下:A-----------------------------D----------C---------E----------B 如图,在三角形ABC中,AB=AC=4,P是BC上异于B、C的一点,求AP平方+BP*PC的值如图