空间四边形PABC中PA⊥面ABC,AC⊥BC,若A在PB PC上的射影分别为E、F,求证:EF⊥PB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:20:49
空间四边形PABC中PA⊥面ABC,AC⊥BC,若A在PB PC上的射影分别为E、F,求证:EF⊥PB

空间四边形PABC中PA⊥面ABC,AC⊥BC,若A在PB PC上的射影分别为E、F,求证:EF⊥PB
空间四边形PABC中PA⊥面ABC,AC⊥BC,若A在PB PC上的射影分别为E、F,求证:EF⊥PB

空间四边形PABC中PA⊥面ABC,AC⊥BC,若A在PB PC上的射影分别为E、F,求证:EF⊥PB
因为PA⊥面ABC,所以PA⊥BC,又因为AC⊥BC,所以BC⊥平面PAC,所以BC⊥AF.又因为AF⊥PC,所以AF⊥平面PBC.因为AE是斜线,EF是AE在平面PBC内的射影,AE⊥PB,所以EF⊥PB
补充一下:因为AE是斜线,EF是AE在平面PBC内的射影,AE⊥PB,所以EF⊥PB
这步也是应用了三垂线定理
建议你先去看看这个定理

空间四边形PABC中PA⊥面ABC,AC⊥BC,若A在PB PC上的射影分别为E、F,求证:EF⊥PB 在空间四边形PABC中,PA⊥平面BC,AC⊥BC,若A在PB上的射影分别是E,F,求证EF⊥PB 在空间四边形PABC中,AB=PB,AC=PC,AE⊥BC于E,PF⊥AE于F.求证:PF⊥平面ABC 在空间 空间四边形PABC,D、E、F分别是PA、PB、PC的中点,求证:平面DEF∥平面ABC. 空间四边形PABC中,PC垂直AB,PA垂直BC,点DEFG分别为棱AP,AC,BC,PB的中点求证:DE平行平面BCP;(2)四边形DEFG为矩形 在空间四边形PABC中,PA=PB=PC=AB=BC=CA,D为PC的中点,(1)异面直线AD与BC所成角的大小;(用反三角函数表示)(2)AD与平面ABC所成角的大小;(用反三角函数表示) 正三棱锥PABC,D为侧棱PA的中点,o为底面ABC的中心,正确为A.OD‖面PBC B.OD⊥PA C OD⊥AC D PA=2OD中心为重心吗 在空间四边形PABC中,PA=PC=AB=BC,E,F,G,H分别是边PA,AB,BC,CP的中点,Q是对角线PB的中点,求证:平面QAC⊥平面EFGH 四面体PABC中 PA⊥BC PB⊥AC 求证PC⊥AB. 在空间四边形PABC中.已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,PB=2倍的根号34,F在PB上,CF=17分之15倍的根号34E在AB上,EF⊥PB求二面角B-CE-F的大小 如图,空间四边形PABC中,PC⊥AB,PC=AB=2,E,F分别为PA和BC的中,求EF和PC所成的角 在RT△ABC,∠90°,PA⊥平面ABC,则四面体PABC中有多少个直角三角形? 四面体PABC,PA⊥底面ABC,G为PA中点,E为AC中点,F为BC中点,过EFG作PABC的截面,则该截面形状为 空间四边形PABC中各边及对角线长都相等,E,F分别为PC,AB中点,那么异面直线EF和PC所成的角等于求EF和PA所成的角。 已知P是三角形ABC所在平面外一点,D.E分别是三角形PAB.三角形PBC的重心.求证:DE平行AC,且DE等于3分之1AC.四边形PABC是空间四边形 空间四边形为正三棱锥,AB=BC=AC=1,PA=PB=PC=2,求PA与面ABC所成角的余弦值 空间四边形为正三棱锥,AB=BC=AC=1,PA=PB=PC=2,求PA与面ABC所成角的余弦值 三棱锥PABC中,点P在面ABC的射影是ABC的重心,A点在面PBC的射影H是PBC的垂心,PA=6,求三棱锥的最大体积是