高分求关于一道齐次线性方程组基础解系题的耐心解答!第一个问题,答案说“因为Ax=0含有一个线性无关的解向量,所以r(A)=3 r(A*)=1,古A*x含有三个线性无关的解向量"这个”Ax=0含有一个线性无关

高分求关于一道齐次线性方程组基础解系题的耐心解答!第一个问题,答案说“因为Ax=0含有一个线性无关的解向量,所以r(A)=3 r(A*)=1,古A*x含有三个线性无关的解向量"这个”Ax=0含有一个线性无关
高分求关于一道齐次线性方程组基础解系题的耐心解答!
第一个问题,答案说“因为Ax=0含有一个线性无关的解向量,所以r(A)=3 r(A*)=1,古A*x含有三个线性无关的解向量"
这个”Ax=0含有一个线性无关的解向量"是从题目中哪看出来的?”
为什么r(A)=3 就r(A*)=1 r(A)和r(A*)有什么关系?
第二个问题 然后答案说“又因为A*A=|A|E=0且r(A)=3,所以A向量的列向量组中含有A*x=0的基础解系”
A*A=|A|E我知道 但是为什么A*A=|A|E=0 这是个是从哪看出来的?还有为什么就能根据这个推断向量的列向量组中含有A*x=0的基础解系?
最后一个问题 "因为（1,0,1,0）^是Ax=0的基础解系,所以a1+a3=0,故a1,a2,a4和a2,a3,a4线性无关,显然a2,a3,a4是A*x=0的基础解系”
a1+a3=0我知道,但是为什么可以推断a1,a2,a4和a2,a3,a4线性无关?为什么最后把a1,a2,a4去掉了,只留a2,a3,a4呢?
谢谢大家,高分求耐心讲解!

高分求关于一道齐次线性方程组基础解系题的耐心解答!第一个问题,答案说“因为Ax=0含有一个线性无关的解向量,所以r(A)=3 r(A*)=1,古A*x含有三个线性无关的解向量"这个”Ax=0含有一个线性无关
1.已知 (1,0,1,0)^T 是AX=0的基础解系
所以 Ax=0含有一个线性无关的解向量
因为A是4阶矩阵,r(A) = 3 = 4-1
所以 r(A*) = 1.
r(A)和r(A*)的关系参考:




2.因为 r(A)=3 所以 A*A = |A|E = 0
所以 A的列向量都是 A*X=0 的解.
又 r(A*) =1,所以 A*X=0 的基础解系含 4-r(A*) = 4-1=3 个解向量
而A的秩为3,列向量都是A*X=0的解,所以 A的列向量组中含有A*x=0的基础解系
3.因为 a1+a3=0,所以 a1,a3 可互相线性表示
又因为 r(A)=3,A有3个线性无关的列向量
所以 a1,a2,a3,a4 中只要不同时含 a1,a3 的部分组都是A的列向量组的极大无关组
所以选择中只有(D)符合,故 去掉 a1,a2,a4

第一个问题：
因为题目说(1,0,1,0)^T是方程组AX=0的一个基础解系
对于一个向量的话，只要不是零向量，就是线性无关的
所以AX=0含有一个线性无关的解向量
若r(A)=n，则r(A*)=n
若r(A)=n-1，则r(A*)=1
若r(A)第二个问题：
因为r(A)=3，即A不是满秩矩阵
那...

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第一个问题：
因为题目说(1,0,1,0)^T是方程组AX=0的一个基础解系
对于一个向量的话，只要不是零向量，就是线性无关的
所以AX=0含有一个线性无关的解向量
若r(A)=n，则r(A*)=n
若r(A)=n-1，则r(A*)=1
若r(A)第二个问题：
因为r(A)=3，即A不是满秩矩阵
那么|A|=0
所以A*A=|A|E=0
由A*A=0可以A的列向量一定是推断A*X=0解，但不一定是基础解系
这里可以推出基础解系是因为r(A*)=1，基础解系含3个解向量
而r(A)=3，即A的列向量组恰好含3个线性无关的向量
那么A的列向量组中含有A*X=0的基础解系
最后一个问题：
因为r(A)=3，即A的列向量组的秩为3
又a1,a2,a4可以用a1,a2,a3,a4线性表示，a1,a2,a3,a4也可以用a1,a2,a4线性表示
即a1,a2,a4与a1,a2,a3,a4等价
所以r(a1,a2,a4)=r(a1,a2,a3,a4)=3
所以a1,a2,a4线性无关
同理a2,a3,a4线性无关
不是去掉了a1,a2,a4，只是没有这个选项

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线性代数中如果题目要求是:求(非)齐次线性方程组的一个特解或基础解系,是判断解存在问题: 化行阶梯形求解时: 化行最简形 若求解时化行阶梯形,

第一个问题 ： r(A)和r(A*)的关系是 r(A)+r(A*)=A的总阶数
Ax=0含有一个线性无关的解向量 应该是从题目中的条件基础解系看出来的。
第二个问题 既然r（A)=3，又A为4阶矩阵，故A的模就为0即|A|=0
|A|E为基础解系的形式，因为E为最简的解的形式，不能再化简
第三个问题 a1+a3=0 ，...

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第一个问题 ： r(A)和r(A*)的关系是 r(A)+r(A*)=A的总阶数
Ax=0含有一个线性无关的解向量 应该是从题目中的条件基础解系看出来的。
第二个问题 既然r（A)=3，又A为4阶矩阵，故A的模就为0即|A|=0
|A|E为基础解系的形式，因为E为最简的解的形式，不能再化简
第三个问题 a1+a3=0 ，同时含有这2个的就不是基础解系，故答案可排除a，c选项；
又r(A*)=1，故基础解系为3个解向量，直接选d

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