作业帮几何数学高手来.发图
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:10:37
几何数学高手来.发图
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建立直角坐标系,表示出各点坐标,用向量表示fm,在求出平面的法向量,法向量与fm的余弦值的绝对值就是fm与平面的正弦值
http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/7643eabb-bbf3-4869-a1ba-8b525fd8e813 （Ⅰ）欲证BF∥平面A'DE，只需在平面A'DE中找到一条线平行于BF即可；而取A′D的中点G，并连接GF、GE，易证四边形BEGF为平行四边形，则BF∥EG，即问题得证． （Ⅰ）证明：取A′D的中点G， 1 2 CD． 1 2 CD． 3 a， 3 2 a，MN= 1 2 a，FM=a， 1 2 ． 1 2 ． 点评：本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系及线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力．
（Ⅱ）欲求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值，需先找到直线FM与平面A′DE所成的角；而连接A′M，CE，由平面A′DE⊥平面BCD易证CE⊥A′M，且由勾股定理的逆定理可证CE⊥DE；再取A′E的中点N，连线NM、NF，则NF⊥平面A′DE，即∠FMN为直线FM与平面A′DE所成的角；最后在Rt△FMN中，易得cos∠FMN的值．
连接GF，GE，由条件易知
FG∥CD，FG=
BE∥CD，BE=
所以FG∥BE，FG=BE．
故所以BF∥EG．
又EG⊂平面A'DE，BF⊄平面A'DE
所以BF∥平面A'DE．
（Ⅱ）在平行四边形ABCD中，设BC=a，
则AB=CD=2a，AD=AE=EB=a，
连接A′M，CE
因为∠ABC=120°
在△BCE中，可得CE=
在△ADE中，可得DE=a，
在△CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CE⊥DE，
在正三角形A′DE中，M为DE中点，所以A′M⊥DE．
由平面A′DE⊥平面BCD，
可知A′M⊥平面BCD，A′M⊥CE．
取A′E的中点N，连线NM、NF，
所以NF⊥DE，NF⊥A′M．
因为DE交A′M于M，
所以NF⊥平面A′DE，
则∠FMN为直线FM与平面A′DE所成的角．
在Rt△FMN中，NF=
则cos∠FMN=
所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为