直线l过点P(3,2),与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB面积最小时,求直线l的方程?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 17:47:02
直线l过点P(3,2),与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB面积最小时,求直线l的方程?

直线l过点P(3,2),与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB面积最小时,求直线l的方程?
直线l过点P(3,2),与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB面积最小时,求直线l的方程?

直线l过点P(3,2),与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB面积最小时,求直线l的方程?
因为l不过原点,两截距不为0,可设直线方程为 x/a+y/b=1；
则有 3/a+2/b=1；
因为3/a与2/b之和为常数1,
则当且仅当3/a=2/b时,积(3/a)*(2/b)有最大值；
等价于(3/a)*(2/b)的倒数ab/6有最小值；
等价于三角形面积S＝ab/2有最小值.
联立方程组：
3/a+2/b=1
3/a=2/b
解得a=6,b=4
所求方程为 x/6+y/4=1,即 2x+3y=12.
作为填空题时,可以这样
除去以O和P为对角顶点的矩形后,三角形AOB剩余两个直角三角形.
当直线AB绕P转动时,这两个三角形面积变化为一增一减,且增幅大于减幅.
故当这两个直角三角形面积变化为相等（全等）时,三角形AOB面积最小.
这时,三角形两直角边分别等于矩形的两邻边,易知A（6,0）,B（0,4）,即得答案.

直线l的方程:y=kx+b
把P(3,2)代入得:2=3k+b,k=(2-b)/3
A(-b/k,0),B(0,b)
△AOB面积=-b/k*b/2=-b^2/(2k)
显然,b=0,即:l过原点时,面积最小=0
这时,k=(2-b)/3=2/3
直线l的方程:y=2x/3

x+y-5=0

直线L过点P（4/3,2）,且与x轴,y轴的正方向分别交于A,B两点,当三角形AOB的面积为6时,求直线L的方程 直线L过P点(4/3,2)且与X轴.Y轴的正方向分别交于A.B两点,当三角形AOB的面积为6时,求直线L的方程 写出过点P(3,1),且分别满足下列条件的直线L的方程1、直线L垂直与X轴2、直线L垂直与Y轴3、直线L过原点 已知点P(-4,2)和直线l:3x-y-7=0 1.求过点P与直线l平行的直线方程一般式 2.求过点P与直线l垂直的直线方程 1)直线过点P(2,3)且与l:2x+3y-5=o平行;2)直线过点P(2,3)且与l:2x+3y-5=0垂直;3)直线与y轴的交点为(0,3)且与l:2x-y=0垂直;4)直线过点P(2,3)且与l:(x+2)/4=(y-1)/-2平行 都求-一般式方程(要过程的) 若直线L过点P（1,2）,且与X轴、y轴正方向交于A、B两点,求使得OA+OB最小的直线L的方程 若直线l过点p(1,2),且与x轴,y轴正方向交于A,B两点,求使得OA+OB最小的直线l的方程 已知直线l过点P(1.2)（1）求直线l与两坐标轴的截距相等的直线方程.（2）设直线l分别与x正半轴、y正半...已知直线l过点P(1.2)（1）求直线l与两坐标轴的截距相等的直线方程.（2）设直线l分别 已知点P(-4,2)和直线L:3x-y-7=0求：(1)过点P与直线L平行的直线方程一般式：(2)过点P与直线L垂直的直...已知点P(-4,2)和直线L:3x-y-7=0求：(1)过点P与直线L平行的直线方程一般式：(2)过点P与直线L垂直 已知过点p（2,-1）的直线l与x轴、y轴的交点与原点的距离相等,则直线l的解析式 已知P（-4,2）,直线L:3x-2y-7=0 ;求,（|）：过点P与直线L平行的直线方程（2）：过点P与直线L垂直的直线...已知P（-4,2）,直线L:3x-2y-7=0 ;求,（|）：过点P与直线L平行的直线方程（2）：过点P与直线L 过点p(3,2)的直线l与x轴y轴正半轴分别交于A,B两点．若|PA|×|PB|最小,求l的方程 已知点P(2,-1)及直线l:3x+2y-5=0,求:(1)过点P且与l平行的直线方程; (2)过点P且与l垂直的直线方程 已知直线L的斜率与直线4x-y+6=0的斜率相等,且L过点P(3,4),求直线L的方程,并求L在x轴,y轴上的截距. 已知直线L过点p(3,4),它在y轴上的截距与在x轴上截距相等,则直线L的方程为 过点P（1,2）作直线L与x,y轴正向交于A、B,求当三角形面积最小时,直线L的方程 1,过P点（1,3）引直线L,使点A（4,1）B（-2,-1）到直线L的距离相等,求直线L的方程.1,过P点（1,3）引直线L,使点A（4,1）B（-2,-1）到直线L的距离相等,求直线L的方程,2,求与直线 4X+3Y-1=0平行,且在Y轴上 直线L过点P[--2,3]且与X轴,Y轴分别交于A,B两点,若点P恰为线段AB中点,求直线L的方程.