作业帮如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:53:38
如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景
如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景
如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景
（1）如图,过点D作DE⊥AC于点E
过点A作AF⊥DB,交DB的延长线于点F
在Rt△DAF中,∠ADF=30°
∴AF= AD= ×8=4
∴DF=在Rt△ABF中BF= =3
∴BD=DF-BF=4 -3
sin∠ABF=
在Rt△DBE中,sin∠DBE=
∵∠ABF=DBE,
∴sin∠DBE=
∴DE=BD•sin∠DBE= ×（4 -3）= ≈3.1（km）
∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；
（2）由题意可知∠CDB=75°
由（1）可知sin∠DBE= =0.8,所以∠DBE=53°
∴∠DCB=180°-75°-53°=52°
在Rt△DCE中,sin∠DCE= ∴DC= ≈4（km）
∴景点C与景点D之间的距离约为4km．
过D点作DE垂直于（A北），过A点作AF垂直于DB交DB延长线于F
得长方形AEDF
已知AD=8千米 角EAD=30度
根据三角函数求得AE、AD的长
AF=AD=4
因为AB=5 根据勾股定理得BF=3
DB=DF-BF=AE-BF=
（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，
过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，
在Rt△DAF中，∠ADF=30°，
∴AF=
1
2
AD=
1
2
×8=4，∴DF=
AD2-AF2
=
82-42
=4
3
，...
全部展开
（1）如图，过点D作DE⊥AC于点E，
过点A作AF⊥DB，交DB的延长线于点F，
在Rt△DAF中，∠ADF=30°，
∴AF=
1
2
AD=
1
2
×8=4，∴DF=
AD2-AF2
=
82-42
=4
3
，在Rt△ABF中BF=
AB2-AF2
=
52-42
=3，∴BD=DF-BF=4
3
-3，sin∠ABF=
AF
AB
=
4
5
，在Rt△DBE中，sin∠DBE=
DE
BD
，
∵∠ABF=∠DBE，
∴sin∠DBE=
4
5
，∴DE=BD•sin∠DBE=
4
5
×（4
3
-3）=
163-12
5
≈3.1（km），
∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；
（2）由题意可知∠CDB=75°，
由（1）可知sin∠DBE=
4
5
=0.8，所以∠DBE=53°，
∴∠DCB=180°-75°-53°=52°，
在Rt△DCE中，sin∠DCE=
DE
DC
，∴DC=
DE
sin52°
≈
3.1
0.79
≈4（km），
∴景点C与景点D之间的距离约为4km．
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百度搜索：2006年沈阳数学中考题
2006年沈阳数学中考题