作业帮已知直线l1:y=二分之一X和l2:y=-x+m,二次函数C:y=x平方+px+q图像的顶点为M（1）若M恰在直线l1和l2的交点处,试证明：无论m取何值,二次函数C的图像与直线l2总有两个不同的交点；（2）在（1)的条件
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:55:41
已知直线l1:y=二分之一X和l2:y=-x+m,二次函数C:y=x平方+px+q图像的顶点为M（1）若M恰在直线l1和l2的交点处,试证明：无论m取何值,二次函数C的图像与直线l2总有两个不同的交点；（2）在（1)的条件
已知直线l1:y=二分之一X和l2:y=-x+m,二次函数C:y=x平方+px+q图像的顶点为M
（1）若M恰在直线l1和l2的交点处,试证明：无论m取何值,二次函数C的图像与直线l2总有两个不同的交点；
（2）在（1)的条件下,若直线l2过点D（0,-3）,求二次函数C的表达式；
（3）在（2）的条件下,若二次函数C的图像与y轴交于点C,与x轴的左交点为A,试在抛物线的对称轴上求点P,使得△PAC为等腰三角形
已知直线l1:y=二分之一X和l2:y=-x+m,二次函数C:y=x平方+px+q图像的顶点为M（1）若M恰在直线l1和l2的交点处,试证明：无论m取何值,二次函数C的图像与直线l2总有两个不同的交点；（2）在（1)的条件
(1)证明：直线1与直线2的交点满足方程组：y=1/2x和y=-x+m
联立以上二式可得M（2/3m,1/3m）
又因二次函数y=x^2+px+q.M是满足解析式的,
所以将M带入得p=-4/3m,q=4/9m^2+1/3m
所以解析式可变为y=x^2-4/3mx+4/9m^2+1/3m
联立该二次函数解析式和直线2 可得：
-x+m=x^2-4/3mx+4/9m^2+1/3m
x^2+(1-4/3m)^2+4/9m^2+1/3m=0
跟的判别式=（1-4/3m）^2-4*1*(4/9m^2-2/3m)=1>0
所以得证：无论m取何值,二次函数C的图像与直线l2总有两个不同的交点.
（2）.由题意可得直线2解析式为y=-x-3.
即m=-3
所以将m=-3带入上面由m表示的二次函数表达式中,
得：y=x^2+4x+3.
有点事,以后再做第三问.