作业帮二道三角函数题目,职高的,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 18:56:17
二道三角函数题目,职高的,
二道三角函数题目,职高的,
二道三角函数题目,职高的,
一、sin³θ+cos³θ=（sinθ+cosθ）（sin²θ-sinθcosθ+cos²θ）（根据立方差公式得到）
=（sinθ+cosθ）（1-sinθcosθ）
因为sinθ+cosθ=√2
所以两边平方得：
1+2sinθcosθ=2（这里直接将sin²θ+cos²θ=1带入了）
所以sinθcosθ=1/2
然后带回原式得到：
原式=√2x（1-1/2）=√2/2
二、因为sinA=2sinBcosC
又A=π-（B+C）
所以sinA=sin[π-（B+C）]
=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC
所以sinCcosB-cosCsinB=0
即sin（C-B）=0
所以C=B,或者C=π-B（舍弃）
根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以b/a=sinB/sinA
同理：c/a=sinC/sinA
分别平方得到：b²/a²=sin²B/sin²A
c²/a²=sin²C/sin²A
因为题目中已知为：
sin²A=sin²B+sin²C
两边同除以sin²A得到：
1=（sin²B/sin²A）+（sin²C/sin²A）=（b²/a²）+（c²/a²）
然后两边同乘以a²得到：
a²=c²+b²
结合刚才得到的C=B
可以得出：
△ABC为等腰直角三角形