作业帮y=x2-2x+2,x属于[0,a],求y的最值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:22:23
![y=x2-2x+2,x属于[0,a],求y的最值](/uploads/image/z/11675455-7-5.jpg?t=y%3Dx2-2x%2B2%2Cx%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B0%2Ca%5D%2C%E6%B1%82y%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%80%BC)
y=x2-2x+2,x属于[0,a],求y的最值
y=x2-2x+2,x属于[0,a],求y的最值
y=x2-2x+2,x属于[0,a],求y的最值
答：
y=x^2-2x+2
=(x-1)^2+1
抛物线开口向上,对称轴x=1,顶点（1,1）
0
x^2-2x+2=(x-1)^2+1
即x=1时，y最小，为1.x<1,函数递减，x>1,函数递增。
当a<1，则【0，a】区间，函数递减，最小值是f(a)，最大值是f(0)
当1<=a<=2，最小值是f(1)=1，最大值是f(0)，因为0离1较远。
当a>2，最小值是f(1)=1,最大值是f(a)，因为a离1较远。
y=(x-1)^2+1
对称轴为x=1
分类讨论，当a<1时
最大为f(0)=2, 最小为f(a)=a^2-2a+2
当1<=a<2，最大为f(0)=2, 最小为f(1)=1
当a>=2时, 最大为f(a)=a^2-2a+2, 最小为f(1)=1
y=x²-2x+2=(X-1)²+1 对称轴是 x=1 开口向上
1)当a≦1时 x属于[0,a]时， y是减函数
此时当x=0时y有最大值=2
x=a时y有最小值=a²-2a+2
2)当1＜a＜2时
根据对称可得当x=0时y有最大值=2
...
全部展开
y=x²-2x+2=(X-1)²+1 对称轴是 x=1 开口向上
1)当a≦1时 x属于[0,a]时， y是减函数
此时当x=0时y有最大值=2
x=a时y有最小值=a²-2a+2
2)当1＜a＜2时
根据对称可得当x=0时y有最大值=2
当x=1时 y的最小值为=1
3）当a≧2时
根据对称可得当x=a时y有最大值=a²-2a+2
当x=1时 y的最小值为=1
收起