作业帮已知f(x)=x三次方+x+1,求证：1.f(x)是R上的增函数.2.满足等式f（x）=0的实数x至多只有一个.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:39:29
已知f(x)=x三次方+x+1,求证：1.f(x)是R上的增函数.2.满足等式f（x）=0的实数x至多只有一个.
已知f(x)=x三次方+x+1,求证：1.f(x)是R上的增函数.2.满足等式f（x）=0的实数x至多只有一个.
已知f(x)=x三次方+x+1,求证：1.f(x)是R上的增函数.2.满足等式f（x）=0的实数x至多只有一个.
1、f'(x)=3x^2+1>0
所以f(x)在R上是增函数.
2、假设有多个,分别为：x1、x2、x3、x4.且有：
x1
(1) 设 x1，x2是R上任意两个实数且x1 < x2
则 f(x1) - f(x2) = (x1³ + x1 + 1) - (x2³ + x2 + 1)
= (x1³ - x2³) + (x1 - x2)
= (x1 - x2)(x1² + x1x2 + x2² + 1)
= (x...
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(1) 设 x1，x2是R上任意两个实数且x1 < x2
则 f(x1) - f(x2) = (x1³ + x1 + 1) - (x2³ + x2 + 1)
= (x1³ - x2³) + (x1 - x2)
= (x1 - x2)(x1² + x1x2 + x2² + 1)
= (x1 - x2) [(x1 + 0.5x2)² + 0.75x2² + 1]
因为 x1 - x2 < 0
所以f(x) 是 R 上的增函数 ⑴
(2) 假设x1 、x2是满足等式f(x) = 0的两个实数，并且，x1 < x2 ⑵
根据 x1 < x2，且由⑴的结论知道，所以f(x) 是 R 上的增函数， 所以f(x1) < f(x2)
因为 f(x1) = 0, f(x2) = 0 →→→→→这里等于0的原因是因为假设x1 、x2是满足等式f(x) = 0
所以得到错误的结果 0 < 0，这是不可能的，其原因是因为假设⑵．
所以，满足等式f(x) = 0的实数x的值至多只有一个.
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