一道实数计算题：如果实数x满足x^2-x^-2=5,那么x^2+x^-2的值是多少先来的、完整的、答对的、立即采纳

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:43:14
一道实数计算题：如果实数x满足x^2-x^-2=5,那么x^2+x^-2的值是多少先来的、完整的、答对的、立即采纳

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一道实数计算题：如果实数x满足x^2-x^-2=5,那么x^2+x^-2的值是多少
先来的、完整的、答对的、立即采纳

一道实数计算题：如果实数x满足x^2-x^-2=5,那么x^2+x^-2的值是多少先来的、完整的、答对的、立即采纳
x²－1/(x²)=5
两边平方,得：
[x²－(1/x²)]²=25
x^4－2＋1/(x^4)=25
x^4＋2＋1/(x^4)=29
(x²＋1/x²)²=29
x²＋1/x²=√29

解
可设t=x²,
由题设可得: t-(1/t)=5且t＞1
两边平方,可得:t²-2+(1/t²)=25
∴t²+2+(1/t²)=29
即[t+(1/t)]²=29
∴t+(1/t)=√29
即x²+(1/x²)=√29

设 a=x^2, 则有 a - 1/a = 5
a^2 -1 -5a = 0
a = (5+根号（25+4）)/2 (因为 x为实数，所以 a=x^2 必定>0）
所以x^2+x^-2
=a+1/a-2
=根号（29）- 2

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