把y=1/x(x>0)的图像绕原点逆时针旋转pi/4,所得的函数图像和定义域是什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 13:31:48

把y=1/x(x>0)的图像绕原点逆时针旋转pi/4,所得的函数图像和定义域是什么?
把y=1/x(x>0)的图像绕原点逆时针旋转pi/4,
所得的函数图像和定义域是什么?

把y=1/x(x>0)的图像绕原点逆时针旋转pi/4,所得的函数图像和定义域是什么?
楼上各回答都正确,用眼睛看就能直接看出本题目的结果来.
但是做题目总要讲究一个过程.
设空间任意一点 (x,y),它到原点距离为r,与原点连线后,连线与X轴形成的夹角为θ.则
x = r cosθ
y = r sinθ
旋转45度后
x' = rcos(θ + pi/4) = rcosθ cos(pi/4) - rsinθsin(pi/4)
= (√2 /2)(x - y)
y' = r sin(θ+ pi/4) = rsinθcos(pi/4) + rcosθsin(pi/4)
= (√2 /2) (y + x)
转化为关于 x y 的二元一次方程组
x - y = √2 x'
x + y = √2 y'
解出
x = (√2 /2) (x' + y')
y = (√2 /2) (y' -x')
原曲线方程满足
y = 1/x
所以
(√2 /2) (y' -x') = 1/[(√2 /2) (x' + y')]
(1/2)(y'-x')(y'+x') = 1
y'^2 /2 - x'^2 /2 = 1
x',y' 无非是符号而已,用 x y替换,得到新曲线方程
y^2 /2 - x^2 /2 = 1
此为以 (0,√2）为顶点的双曲线的一支,向上开口.
定义域当然为 x 属于全体实数.值域范围是 y ≥√2
用本题目中所叙述的方法,可以解决任何曲线旋转任意角度后的新曲线的方程.

焦点在y轴上的等轴双曲线
y^2/2-x^2/2=1

你把坐标轴顺时针旋转45度，图形不要动，移动后，把坐标轴再放正了，看图形就是你说的图像。定义域为负无穷到正无穷

图像是以（0，1）为顶点开口向上的双曲线的一支。
定义域R。